动能定理--练习题

动能定理 一、动能: 二、动能定理: 例 1.在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动.某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止 沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0,设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面 倾角为 α，人的质量为 m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则（） A．若人在斜面顶端被其他人推了一把,沿斜面以 v0的初速度下滑，则人到达斜面底端 时的速度大小为 3v0 B．若人在斜面顶端被其他人推了一把， 沿斜面以 v0的初速度下滑，则人到达斜面底端 时的速度大小为 错误错误! !v0 C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsin α－错误错误! ! D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0 解析：选 BC对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规 律有：(2v0）2－0＝2aL，v2，1－v错误错误! !＝2aL，可解得：v1＝ 错误错误! !v0,所 以选项 A 错误,B 正确;根据动能定理有:mgLsin α－FfL＝错误错误! !m(2v0）2,可解 得 Ff＝mgsin α－错误错误! !，选项 C 正确;重力功率的最大值为Pm＝2mgv0sin α，选项 D 错误。 练 1。如图4 所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态。手 托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开 始下落,重物下落过程中的最大速度为v， 不计空气阻力。 重物从静止开始下落到速度最大的 过程中，弹簧对重物做的功为W2，则(） 图 4 A．W1错误错误! ! C．W2＝错误错误! !mv2 B．W1〈错误错误! ! D．W2＝错误错误! !－错误错误! !mv2 解析： 选 B设 x 为弹簧伸长的长度,由胡克定律得： mg＝kx。 手托重物使之缓慢上移， 直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了 mgx＝m2g2/k,弹簧的弹力对重物做了功,所以手 对重物做的功 W1〈m2g2/k， 选项 B 正确;由动能定理知 W2＋错误错误! !＝错误错误! !mv2， 则 C、 D 错。 三、动能定理的运用: 1.动能定理注意做功的正负： 例 2.在离地面高 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块，抛出时的速度为 v0，当物块落到地面时 速度为 v，用 g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（） A．mgh－错误错误! !mv2－错误错误! !mv错误错误! ! 1 B．－ mv2－错误错误! !mv错误错误! !－mgh 2 1 C．mgh＋ mv错误错误! !－错误错误! !mv2 2 D．mgh＋错误错误! !mv2－错误错误! !mv错误错误! ! 1 解析： 选 C在该过程中合力所做的功等于mgh－WFf， 动能的改变量为 mv2－错误 错误! !mv 2 22 因此物体克服空气阻力所做的功 0 ,根据动能定理得:mgh－WFf＝错误错误! !mv －错误错误! !mv错误错误! !， 等于 mgh＋错误错误! !mv错误错误! !－错误错误! !mv2，选项 C 正确。 练 2。如图5－2－7 所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地 面上的斜面.设物体在斜面最低点 A 的速度为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短,C 点距地面高 度为 h，则物体从 A 到 C 的过程中弹簧弹力做功是() 图 5－2－7 A．mgh－错误错误! !mv2 C．－mgh B.错误错误! !mv2－mgh D．－(mgh＋错误错误! !mv2） 解析：选 A由 A 到 C 的过程运用动能定理可得： －mgh＋W＝0－错误错误! !mv2， 所以 W＝mgh－错误错误! ! mv2,故 A 正确. 2.动能定理一般运用于当个物体： 例 3。如图 2 所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上,在 B 上放一物体 A，现以恒定的外 力拉 B，由于A、B 间摩擦力的作用，A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A、B 都向前移动 一段距离。在此过程中（） 图 2 A．外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B．B 对 A 的摩擦力所做的功,等于 A 的动能增量 C．A 对 B 的摩擦力所做的功，等于B 对 A 的摩擦力所做的功 D．外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 解析：选 BDA 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力,对 A 物体运用动能定理，则 有 B 对 A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 对；A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩 擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反 ,但是由于 A 在 B 上滑动，A、B 对地的 位移不等，故二者做功不等，C 错；对 B 应用动能定理,WF－WFf＝ΔEkB,即 WF＝ΔEkB＋WFf 就是外力 F 对 B 做的功，等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述 讨论知 B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量（等于B 对 A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错。 练 3。人通过滑轮将质量为 m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面， 物体上升的高度为 h,到达斜面顶端的速度为 v，如图 5－2－6 所示。则在此过程中（) 图 5－2－6 A．物体所受的合外力做功为mgh＋错误错误! !mv2 B．物体所受的合外力做功为错误错误! !mv2 C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh 解析： 选 BD物体沿斜面做匀加速运动， 根据动能定理： W 合＝WF－WFf－mgh＝错误 错误! ! mv2，其中 WFf为物体克服摩擦力做的功。人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所 以 W 人＝WF＝WFf＋mgh＋错误 错误! !mv2，A、C 错误，B、D 正确. 3。动能定理运用于求变力功或曲线运动中： 例 4。如图 2 所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮 的绳子向右拉动物块,不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直 高度始终为 h。当人以速度 v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则() A．在该过程中,物块的运动可能是匀速的 B．在该过程中，人对物块做的功为错误错误! !图 2 C．在该过程中,人对物块做的功为错误错误! !mv2 D．人前进 x 时，物块的运动速率为错误错误! ! 答案B 解析设绳子与水平方向的夹角为θ,则物块运动的速度 v 物＝vcos θ，而 cos θ＝错误 错误! !， 故 v 物＝错误 错误! !，可见物块的速度随x 的增大而增大，A、D 均错误；人对物块的拉力为变 1 力，变力的功可应用动能定理求解，即W＝ mv错误错误! !＝错误错误! !,B 正确，C 错误． 2 例 5。如图 6 所示，一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中(容器固定）由静止开始 自边缘上的 A 点滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 N.重力加速度为 g，则质点 自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为（） 图 6 A.错误错误! !R（N－3mg） C