初中数学从算式到方程教案
初中数学《从算式到方程》教案初中数学《从算式到方程》教案 3.1 从算式到方程 教案 一 、教学目标 (一)基础知识目标: 1.理解方程的概念,掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好处。 (二)能力目标 体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等 关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算术到代数)是 数学的一大进步。 (三)情感目标 增强用数学的意识,激发学习数学的热情。 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程,找相等关系列方程。 三、教学难点 如何找相等关系列方程 四、教学过程 (一)创设情景,引入新课 由学生已有的知识出发,结合章前图提出的问题,激发学生 进一步探究的欲望。 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关 知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决 第 1 页 呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术 方法解应用题相比较,它有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题. (二)提出问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山 50 千米, 距秀水 70 千米,王家庄到翠湖的路程有多远? 你会用算术方法解决这个实际问题么?不妨试一下。 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,你能列出方程吗? 根据题意画出示意图。 由图可以用含 x 的式子表示关于路程的数量, 王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米, 由时间表可以得出关于路程的数量, 从王家庄到青山行车 小时,王家庄到秀水 小时, 汽车匀速行驶,各路段车速相等,于是列出方程: = (1) 各表示的意义是什么? 以后我们将学习如何解出 x,从而得到结果。 例 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和,求某数. 例 2 环行跑道一周长 400 米, 沿跑道跑多少周, 可以跑 3000 米? 五、课堂小结 第 2 页 用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算 过程,其中只能用到已知数,而方程是根据问题中的等量关 系列出的等式,其中有已知数,又有未知数,有了方程后人 们解决很多问题就方便了, 通过今后的学习, 你会逐步认识, 从算式到方程是数学的进步。 六、作业布置 习题 3.1 第 1,2 两题 3.1 从算式到方程 第 2 课时 一 、教学目标 (一)基础知识目标: 1.理解方程的概念,掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好处。 (二)能力目标 体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等 关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算术到代数)是 数学的一大进步。 (三)情感目标 增强用数学的意识,激发学习数学的热情。 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程,找相等关系列方程。 三、教学难点 第 3 页 如何找相等关系列方程 四、教学过程 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个 相等关系.因此对于 任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关 系,然后再将这个相等关系表示成方程. 本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和 把这个相等关系转化为方程的方法和步骤. 师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步 骤 例 1 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余 42 500 千 克,这个仓库 原来有多少面粉? 师生共同分析: 1.本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量 -运出重量=剩余重量) 若设原来面粉有 x 千克,则运出面粉可表示为多少千克?利 用上述相等关系 ,如何布列方程? 上述分析过程可列表如下: 解:设原来有 x 千克面粉,那么运出了 15%x 千克,由题意, 得 第 4 页 x-15%x=42 500, 此时, 让学生讨论: 本题的相等关系除了上述表达形式以外, 是否还有其他表达形式?若有,是什么? (还有,原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量 =运出重量) 教师应指出:(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量- 运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的, 可以任意选择其中的一个相等关系来列方程; 依据例 2 的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次 方程解应用题的方法和步骤;然后,采取提问的方式,进行 反馈;最后,根据学生总结的情况,教师总结如下: (1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其 相互关系,并用字母(如 x)表示题中的一个合理未知数; (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关 系.(这是关键一步); (3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两 边的量要相等; 例 3 (投影)初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息 时工人师傅摘苹果 分给同学,若每人 3 个还剩余 9 个;若每人 5 个还有一个人 分 4 个,试问第一 小组有多少学生,共摘了多少个苹果? 第 5 页 (仿照例 2 的分析方法分析本题,如学生在某处感到困难, 教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演,教师巡视, 及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规 范书写格式) 解:设第一小组有 x 个学生,依题意,得 3x+9=5x-(5-4), 解这个方程: 2x=10, 所以 x=5. 其苹果数为 3 5+9=24. 答:第一小组有 5 名同学,共摘苹果 24 个. 学生板演后,引导学生探讨此题是否可有其他解法,并列出 方程. (设第一小组共摘了 x 个苹果,则依题意,得 ) 课堂练习: 1.买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了 1.24 元,已知铅笔每 支 0.12 元,问 练习本每本多少元? 2 某工厂女工人占全厂总人数的 35%,男工比女工多 252 人,求全厂总人数. 五、课堂小结 首先,让学生回答如下问题: 1.本节课学习了哪些内容? 2.列一元一次方程方法和步骤是什么? 第 6 页 3.在运用上述方法和步骤时应注意什么? 依据学生的回答情况,教师总结如下: (1)代数方法的基本步骤是:全面掌握题意;恰当选择变数; 找出相等关系; 布列方程) (2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆. 六、作业布置 1.买 3 千克苹果,付出 10 元,找回 3 角 4 分.问每千克苹 果多少钱? 2.用 76 厘米长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是 16 厘米,那么长是多少厘米? 3.1.3 从算是到方程 第 3 课时 一、 教学目标 (一) .使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法 和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题; (二) .培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题 的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 二、教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤. 三、教学过程 第 7 页 我们可以直接看出像 4x=24,x+1=3 这样简单方程的解,但是 仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的 ,因此, 我们还要讨论怎么样解方程,方程是含有未知数的等式,为 了讨论方程,我们先来看看等式有什么性质。 像 m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=5y 这样的式子都是等