初中数学从算式到方程教案

初中数学从算式到方程教案初中数学从算式到方程教案 3.1 从算式到方程 教案 一 、教学目标 （一）基础知识目标 1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好处。 二能力目标 体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等 关系是列方程的重要一步,从算式到方程从算术到代数是 数学的一大进步。 （三）情感目标 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。 三、教学难点 如何找相等关系列方程 四、教学过程 （一）创设情景，引入新课 由学生已有的知识出发，结合章前图提出的问题，激发学生 进一步探究的欲望。 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关 知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决 第 1 页 呢若能解决，怎样解用一元一次方程解应用题与用算术 方法解应用题相比较，它有什么优越性呢 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． （二）提出问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山 50 千米， 距秀水 70 千米，王家庄到翠湖的路程有多远 你会用算术方法解决这个实际问题么不妨试一下。 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，你能列出方程吗 根据题意画出示意图。 由图可以用含 x 的式子表示关于路程的数量， 王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米， 由时间表可以得出关于路程的数量， 从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水 小时， 汽车匀速行驶，各路段车速相等，于是列出方程 （1） 各表示的意义是什么 以后我们将学习如何解出 x，从而得到结果。 例 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和，求某数． 例 2 环行跑道一周长 400 米， 沿跑道跑多少周， 可以跑 3000 米 五、课堂小结 第 2 页 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算 过程，其中只能用到已知数，而方程是根据问题中的等量关 系列出的等式，其中有已知数，又有未知数，有了方程后人 们解决很多问题就方便了， 通过今后的学习， 你会逐步认识， 从算式到方程是数学的进步。 六、作业布置 习题 3.1 第 1，2 两题 3.1 从算式到方程 第 2 课时 一 、教学目标 （一）基础知识目标 1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好处。 二能力目标 体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等 关系是列方程的重要一步,从算式到方程从算术到代数是 数学的一大进步。 （三）情感目标 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。 三、教学难点 第 3 页 如何找相等关系列方程 四、教学过程 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个 相等关系．因此对于 任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关 系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和 把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步 骤 例 1 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余 42 500 千 克，这个仓库 原来有多少面粉 师生共同分析 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系原来重量 -运出重量剩余重量 若设原来面粉有 x 千克，则运出面粉可表示为多少千克利 用上述相等关系 ，如何布列方程 上述分析过程可列表如下 解设原来有 x 千克面粉，那么运出了 15％x 千克，由题意， 得 第 4 页 x-15％x42 500， 此时， 让学生讨论 本题的相等关系除了上述表达形式以外， 是否还有其他表达形式若有，是什么 还有，原来重量运出重量剩余重量；原来重量-剩余重量 运出重量 教师应指出1这两种相等关系的表达形式与“原来重量- 运出重量剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的， 可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； 依据例 2 的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次 方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行 反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下 1仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其 相互关系，并用字母如 x表示题中的一个合理未知数； 2根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关 系．这是关键一步； 3根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两 边的量要相等； 例 3 投影初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息 时工人师傅摘苹果 分给同学，若每人 3 个还剩余 9 个；若每人 5 个还有一个人 分 4 个，试问第一 小组有多少学生，共摘了多少个苹果 第 5 页 仿照例 2 的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难， 教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视， 及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规 范书写格式 解设第一小组有 x 个学生，依题意，得 3x95x-5-4， 解这个方程 2x10， 所以 x5． 其苹果数为 3 5924． 答第一小组有 5 名同学，共摘苹果 24 个． 学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出 方程． （设第一小组共摘了 x 个苹果，则依题意，得 ） 课堂练习 1．买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了 1.24 元，已知铅笔每 支 0.12 元，问 练习本每本多少元 2 某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252 人，求全厂总人数． 五、课堂小结 首先，让学生回答如下问题 1．本节课学习了哪些内容 2．列一元一次方程方法和步骤是什么 第 6 页 3．在运用上述方法和步骤时应注意什么 依据学生的回答情况，教师总结如下 1代数方法的基本步骤是全面掌握题意；恰当选择变数； 找出相等关系； 布列方程） 2以上步骤同学应在理解的基础上记忆． 六、作业布置 1．买 3 千克苹果，付出 10 元，找回 3 角 4 分．问每千克苹 果多少钱 2．用 76 厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是 16 厘米，那么长是多少厘米 3.1.3 从算是到方程 第 3 课时 一、 教学目标 （一） ．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法 和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； （二） ．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题 的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 二、教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 三、教学过程 第 7 页 我们可以直接看出像 4x24,x13 这样简单方程的解，但是 仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的 ，因此， 我们还要讨论怎么样解方程，方程是含有未知数的等式，为 了讨论方程，我们先来看看等式有什么性质。 像 mnnm,x2x3x,3x5y 这样的式子都是等