初中数学二次根式基础测试题及答案

初中数学二次根式基础测试题及答案初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题一、选择题 1．若(x2)2(x3)2(5 x)2 (7 x)2 9，则x取值范围为（） A．2 x 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 B．3 x  7 C．3 x 6 D．1 x7 x22  x32  5 x2  7 x2  9， 即： x2  x3  5x  7x 9， 当x  2时，则2x3x5x7x 9，得x  2，矛盾； 当2 x 3时，则x23x5x7x9，得x  2，符合； 当3 x 5时，则x2 x35x7x 9，得79，符合； 当5 x 7时，则x2 x3 x57x9，得x 6，符合； 当x 7时，则x2 x3 x5 x79，得x 6.5，矛盾； 综上，x取值范围为：2 x 6， 故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则． 2．在下列算式中：①2 5  ③ 7；②5 x 2 x  3 x； 18 8 9 4  4；④a 9a  4 a，其中正确的是（） 2 B．②④C．③④D．①④A．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：2与5不能合并，故①错误； 5 x 2 x  3 x，故②正确； 18 83 2 2 25 2 ，故③错误； 222 a 9a a 3 a  4 a，故④正确； 故选：B. 【点睛】 本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行 解题. 3．已知 n 是一个正整数，45n是整数，则 n 的最小值是（ ） A．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知 45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 解： 45n 95n  3 5n， ∵n 是正整数，45n也是一个正整数， ∴n 的最小值为 5． 故选：B． 【点睛】 此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． B．5C．15D．45 4．下列运算正确的是() A．3＋2= 5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得 出结果． 【详解】 解：A.3＋2  B．(3－1)2＝3－1C．3×2＝6D． 5232＝5－3 5，故本选项错误； B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误； C.3×2＝6，故本选项正确； D.5232＝259 16 =4，故本选项错误． 故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根 式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先 化简，再相乘，灵活对待． 5．如图，数轴上的点可近似表示(46 30) 6的值是() A．点 A 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简原式得 4 5，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定 4 5在哪两个相邻的整数之间即可． 【详解】 原式=4 5， 由于 2＜ 5＜3， ∴1＜4 5＜2． 故选：A． 【点睛】 本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法． B．点 BC．点 CD．点 D 6．如果代数式 m  A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断 P 点所在的象限. 【详解】 依题意的-m≥0，mn＞0，解得 m＜0，n＜0， 故 P(m,n)的位置在第三象限， 故选 C. 【点睛】 此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 1 有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（） mn B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列计算正确的是( ) A．18 3  6 C．2 3 3  2 【答案】B 【解析】 B．8 2 2 D．(5)2 5 【分析】 根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得． 【详解】 A．18 3 183  B.8 2  2 2 2  6，此选项计算错误； 2，此选项计算正确； C.2 3 3 3，此选项计算错误； D.(5)2 5，此选项计算错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则． 8．式子 A．a≥-1 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】 1a 有意义，则实数 a 的取值范围是（） a 2 B．a≤1 且 a≠-2C．a≥1 且 a≠2D．a2 1a 有意义，则 1-a≥0 且 a+2≠0， a 2 解得：a≤1 且 a≠-2． 故选：B． 【点睛】 式子 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 9．如果最简二次根式3a8与172a能够合并，那么 a 的值为（） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得 5a=25， 系数化为 1，得 a=5． B．3C．4D．5 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 10．若a2 a成立，那么 a 的取值范围是（ ） A．a 0 【答案】A 【解析】 【分析】 由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案. 【详解】 得-a≥0，所以 a≤0，所以答案选择 A 项. 【点睛】 本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键. B．a 0 C．a 0 D．a 0 11．下列运算正确的是（） A． B． D．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝ C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 ，符合题意； 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键． 12．下列计算或化简正确的是（） A．2 3 4 2  6 5 C．(3)2 3 【答案】D B． 8  4 2 D．27 3  3 【解析】 解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B．8  2 2，故 B 错误； C．(3)23，故 C 错误； D．27 3  故选 D． 273 9  3，正