初中数学千题解——反比例函数100题学生版

1.如图 1.1 所示，矩形 ABCO 中的顶点 O 与坐标原点重合，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，反比例函数 k y =（x≠0）的图像分布与 BC、AB 交于点 E、F 两点，连接 AC. x 证明： （1）AC∥EF； （2）GE=FH y G E CB F AO H x 图1.1 2.如图 1.2 所示，矩形 ABCO 中的顶点 O 与坐标原点重合，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，反比例函数 k y =（x≠0）的图像分布与 BC、BA 的延长线交于点 E、F 两点，连接 AC. x y 证明： （1）AC∥EF； （2）GE=FH. E CB G A HO x F 图1.2 3.如图 1.3 所示，A、B 是反比例函数y = k 2的图像于 C、D 两点. x k 1 OA 证明： （1）； （2）AB∥CD.= OCk 2 y = k 1第一象限图像上任意两点，射线OA、OB 分别交反比例函数 x y D C A O 图1.3 x B 4.如图 1.4 所示，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B 位于反比例函数y = 于 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上. 证明： （1）∠1=∠2，∠3=∠4. k 第一象限的图像上，点 C、D 位 x y E D 4 3 B O 图1.4 2 C 1 Fx A k 第一象限的图像上，点 C、D 分 x 别位于 y 轴负半轴和 x 轴负半轴上，AD 交 y 轴于点 H，BC 交 x 轴于点 G. y 证明： （1）∠1=∠2，∠3=∠4； （2）四边形 CDHG 是菱形. A H B D3 4G x 1 2 C k 6．如图1.6 所示，A、B 为反比例函数y第一象限图像上任意两点，连接AO 并延长交反比例函数图像 x 另一支于点 C，连接 BC 交 x 轴于点 G、交 y 轴于点 F，连接 AB 并向两侧延长分别交 x 轴于点 E、交 y 轴 于点 D．证明：∠1＝∠2，∠3＝∠4． 5.如图 1.5 所示，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B 位于反比例函数y = y D 4 A B 12 O 3 Ex F C 7．如图 1.7 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 在反比例函数y  轴于点 C，且 4 (x＞0)的图像上，延长 AB 交 x x BC11 ，连接 OA 交反比例函数y (x＞0)的图像于点 D，则S △ABD ＝． AB2x y A D B OCx 8．如图 1.8 所示，双曲线y  曲线y  4 (x＞0)与直线 EF 交于点 A、B，且 AE＝AB＝BF，线段 AO、BO 分别与双 x 2 (x＞0)交于点 C、D，则： x （1）AB 与 CD 的位置关系是； （2）四边形 ABDC 的面积为． y E A B D OCx k 的图像交于 A、B 两点，过点B 作 BD∥x 轴，交y 轴于 x kBC 点 D，延长 AD 交反比例函数y 的图像于另一点 C，则的值为． xAC 9．如图1.9 所示，直线y＝－x 与反比例函数y  y C B O A D E x 10．如图 1.10 所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC＝2AB，A、B 两点的坐标分别是(－1，0)和(0， k 2)，C、D 两点在反比例函数y 的图像上，则 k＝． x y C D B AOx 𝑘 11.如图 1.11 所示，□ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A（－1，0） 、B（0，－2） ，顶点 C、D 在双曲线𝑦 = 𝑥 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 的面积的 5 倍，则 k=； y y D D C C E E A A O O B B x x 图1.11 𝑘 12. 如图 1.12 所示；A、B 为反比例函数𝑦 = 第一象限图像上任意两点，连接 BO 并延长交反比例函数图 像另一支于点 C，连接 AC 交 x 轴于点 F、交 y 轴于点 G，连接 BG，连接 AB 并向外两侧延长分别交 x 轴 𝐵𝐸1 于点 E、交 y 轴于点 D；已知 𝐴𝐵 = 2，𝑆△𝐺𝐵𝑂 = 1，则 k=； y y 𝑥 D D G G F F C C A A B B O O E E x x 图1.12 𝑘 13. 如图 1.13 所示；在平面直角坐标系xOy 中，A（1，m）、B（n，a）在反比例函数𝑦 = 𝑥（k＞0，x＞0） 的图像上，∠AOB=45°； 1 （1）若 a= ，已知∠AOB=∠OBA，求 k； （2）若 a=，求 k 3 2 √6 y y A A B B O O x x 图1.13 𝑘4 14. 如图 1.14 所示；已知点 A、B 分别在反比例函数𝑦 =（𝑥＞0）和𝑦 = − （𝑥＞0）的图像上， 且 OA⊥ OB，则 𝑂𝐴的值为 ； y y 𝑂𝐵 𝑥𝑥 A A x x O O B B 图1.14 𝑘 15. 如图 1.15 所示；已知点 A（2，3）和点 B（0，2），点 A 在反比例函数𝑦 = 𝑥的图像上，作 AB，再将 射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图像于点C，则点 C 的坐标为； y y B B O O A A x x C C 图1.15 k 的图像经过点(－1， －22)， 点 A 是该图像第一象限分支上的动点， x 连接 AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C 在第四象限，AC 与 x 轴 AD 交于点 D，当＝2时，点 C 的坐标为____________. CD 16.如图 1.16 所示， 反比例函数 y＝ y y A O B 图1.16 D C x x k (x＞0)的图像上，以点P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为 x y 轴负半轴上的一点，过点P 作 PF⊥PE 交 x 轴于点 F，若 OF－OE＝10，则 k 的值是___________. 17.如图 1.17 所示，点P 在双曲线 y＝ y y P O F x x E 图1.17 4 (x＞0)的图像上，顶点 A1、B1分别 x 4 在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y＝(x＞0)的图像上， x 顶点 A2在 x 轴的正半轴上，则点P2的坐标为__________，点 P3的坐标为__________. 18.如图 1.18 所示，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y＝ y y P1 B1 B2 2 OA1 图1.18 A2 2x x P2 2 P3 19.如图 1.19 所示，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 为等边三角形，顶点 C 在 y 轴的负半轴上，点 A(1， 5 3k )、点 B 在第一象限，经过点A 的反比例函数 y＝(x＞0)的图像恰好经过顶点 B，求△ABC 的边长. 2x y y A O C 图1.19 B x x 1 的图像有一个动点 A，过点A、O 作直线 y2＝ax，交图像的另一支 x k 于点 B.若在第一象限内有一点C