五年级数学最大公因数和最小公倍数第9讲

1 教师寄语：数学题型主要分为 70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！最大公因数与最小公倍数一、考点热点回顾 1. 公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数 1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 2、求最大公因数的方法： ① 倍数关系：最大公因数就是较小数。 ② 互质关系：最大公因数就是 1 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 3、⑴两个连续的自然数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的积。如：3 和 4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 3×4=12。 ⑵两个不同的质数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是这两个质数的积。如：5 和 7是两个不同的质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 35。 ⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如：32 是 8 的倍数，它们的最大公因数是 8，最小公倍数是 32。 4.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数二、典型例题例 1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班 49 人，乙班 56 人，丙班 42 人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？ 2 同步演练 1：有三根铁丝，长度分别是 120 厘米、180 厘米、300 厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例 2．兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练 2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲 3 天一次，乙 4天一次，丙 5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？例 3．两个数的最大公约数是 14，最小公倍数是 84。已知其中一个数是 28，则另一个数是多少？同步演练 3：甲数是 28，甲、乙两数的最小公倍数是 168，最大公约数是 4，求乙数。例 6、从小明家到学校原来每隔 50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是 55 根电线杆，现在改成每隔 60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？ 3 例 7．有一级茶叶 96 克，二级茶叶 156 克，三级茶叶 240 克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？例 9．求被 5 除余 2，被 6 除余 3，被 7 除 4 的大于 1000、小于 1500 的所有自然数．例10.每筐梨，按每份2个梨多1个，每份3个梨多2个，每份5个梨多4个，则筐里至少有多少个梨？三、课堂练习： 1．两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？ 2. 有一个自然数，被 6 除余 1 ，被 5 除余 1 ，被 4 除余 1 ，这个自然数最小是几？ 3.用 96 朵红花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？ 4 4.某市有一个三角形公园，三边长分别为 498 米，612 米，528 米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？四、课后练习一、填空： 1、如果自然数 A除以自然数 B 商是17，那么 A与 B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8 ]最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），[25、15 ]最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（），[140，35 ]最小公倍数（）（4）（24，36）最大公因数（），[24、36 ]最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5 ]最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16 ]最小公倍数（） 5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。 6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。 5 12、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。 13、自然数 m和 n，n= m+1，m和 n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 14、把自然数 a 与 b 分解质因数，得到 a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果 a 与 b 的最小公倍数是 2730，那么 m =（）。 15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（） 16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 17、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么 A=（）。二、解决下列的问题： 1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？ 2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？ 3、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？ 6 4、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？ 5、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是多少岁？ 6、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？ 7、王老师把25本作文和39本数学分别平均分给第一组的同学，结果作文本多1本，