专题08 递推函数-妙解高考数学填选压轴题

专题08 递推函数 【方法点拨】 类比于数列的递推关系,我们把具有f(x＋1)＝2f(x)等形式的函数称为递推函数.诸如函数f(x＋1)＝2f(x)，意即变量的值增加1，其对应的函数值是原来函数值的2倍，类似函数的周期性，但有一个倍数关系．依然可以考虑利用周期性的思想，在作图时，以一个“周期”图像为基础，其余各部分按照倍数调整图像即可．f(x)＝f(x－1)+1等以此类推. 【典型题示例】 例1 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1).若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【分析】作出图示，求出函数的解析式，求出成立的x的值，运用数形结合的思想可得选项． 【解析一】∵时，， ∴当时，，故， 同理，当时，，∴，···， 当时，， ∴ 所以，当， 当时，，令， 解之得： 为使对任意，都有，则m的取值范围是. 故选B. 【解析二】 当－1