人教B版高中数学选修11期末测试卷

1 海淀区人教 B 版高中数学选修 1－1 期末测试卷 命题人 人大附中 吴中才 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1. 实数0a 是方程 2210axx  至少有一个负数根的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 方程 222xky 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） A．(0,＋∞) B．(0,2) C．(1,＋∞) D．(0,1) 3. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(x f  在),(ba内的图象如图所示，则函数 )(xf 在),(ba内的极小值点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 若双曲线 1 2 2 2 2  b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a，则双曲线的离心率为 （ ） A．2 B． 2 C． 3 D． 5 5. 曲线 3( )2f xxx 在点P处的切线与直线410 xy垂直，则点P的坐标为 （ ） A．(1,0) B．(1,0)或( 1, 4)  C．(2,8) D．(2,8)或( 1, 4)  6. 已知点P是抛物线 22yx 上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线 准线的距离之和的最小值为（ ） A． 17 2 B．3 C． 5 D． 9 2 a b x y )(xfy? O 2 7. 函数 3( )f xaxx 在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a0 B．a1 C．a2 D．a 1 3 8. 若椭圆 2 2 2 1(1) x ym m  和双曲线 2 2 2 1(0) x yn n  有相同的焦点 1 F、 2 F，P是两条 曲线的一个交点，则△ 12 PFF的面积是（ ） A．4 B．2 C．1 D． 10 1 2  二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中横线上． 9. 有一座抛物线形拱桥，已知拱顶离水面 2m，水面宽 4m，当水面下降 1m 后，水面宽为 ___________m. 10. 函数 2 1f xx x 的极大值为_________. 11. 已知双曲线 1 2 2 2 2  b y a x （a＞0，b＞0）的离心率e＝2，则双曲线的渐近线方程为 12. 经过点(0,－2)且与曲线 3yx 相切的直线方程是____________． 13. 已知椭圆 22 1 416 xy  被直线l截得弦的中点坐标为( 2 1 ，1)，则直线l的方程___________． 14. 在下列四个命题中： ①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题； ③命题“若x＋y≠3,则x≠1或y≠2”的逆否命题； ④命题“ 2,441xRxx  ≤0”的否定． 其中真命题有________________（填写正确命题的序号）. 3 三、解答题：本大题共 4 小题，第 15、16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分．解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 命题P：对任意实数x都有01 2 axax 恒成立；命题Q：关于x的方程 0 2axx 有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围． 16. 已知直线2x－y－2＝0与x、y轴分别相交于A、B两点， 点P在抛物线 24yx 上， 试求△PAB 面积的最小值． 17. 已知函数 32( )f xxaxbxc 在 2 3 x   与1x 时都取得极值． (1)求, a b的值与函数( )f x的单调区间； (2)若对[ 1,2]x ，不等式 2( )f xc 恒成立，求c的取值范围． 18. 已知动点P与平面上两定点 (2,0),( 2,0)AB 连线的斜率的积为定值 1 2  ． (1)试求动点P的轨迹C的方程； (2)若点P在第一象限，且 12 PF F ＝30°，求△ 12 PFF的面积； (3)设直线1: kxyl与曲线C交于M．N两点，当 4 2 3 MN  时，求直线l的方程． 4 人教B版高中数学选修 1－1期末测试卷参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中横线上． 9. 2 6 10. 4 27 11. 3yx  12. 32yx 13. 220 xy 14. ①②③ 三、解答题：本大题共 4 小题，第 15、16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分．解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：对任意实数x都有01 2 axax 恒成立0a或 0 0 a     40a ； （2 分） 关于x的方程 0 2axx 有实数根 4 1 041aa ； （4 分） 如果 P 正确，且 Q 不正确，有0 4a ，且 1 4 a  ，∴ 1 4 4 a ； （6 分） 如果 Q 正确，且 P 不正确，有 0a  或4a ，且 1 4 a  ，∴0a . （8 分） 所以实数a的取值范围为        4 , 4 1 0 , ． （10 分） 16．解：要使△PAB的面积最小，只需过点 P 且平行于直线 2x－y－2＝0 的直线与抛物线 24yx 相切. （1 分） 设 P( 0 x ， 0 y )，则切线的斜率 0 | x x ky   ＝8 0 x ，又切线与直线 2x－y－2＝0 平行，因此 8 0 x ＝2，∴ 0 x ＝ 1 4 ，故点 P 的坐标为( 1 4 ， 1 4 )． （5 分） 直线 2x－y－2＝0 与x、y轴的交点分别为 A(1,0)，B(0,-2)，∴ 5AB  ， （7 分） 点 P 到直线 2x－y－2＝0 的距离 d= 22 11 22 744 4 5 2( 1)     ， （9 分） 5 因此△PAB的面积为 1 2 AB d ＝ 7 8 ． （10 分） 17．解： （1） 2 ( )32fxxaxb ，由题意，可得： 2 ()0 3 f ， (1)0f． 即： 2 2 22 3 ()2()0 33 3 1210 ab ab           ，解得： 1 2 2 a b          ． （3 分） 故 2 ( )32fxxx ．令 ( )0fx 可解得：1x 或