人教版九年级上册数学期末试卷及答案

第 1 页 人教版九年级上册数学期末试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．关于 x 的一元二次方程 x2+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．1 或﹣1 D．3 2．已知⊙O 的半径为3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，则直线 L 与⊙O 的位置关系是 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．一元二次方程3x2﹣6x+4=0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分 的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在 4×4 的方格中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形， O，A，B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧长等于（ ） A．2π B．π C．2π D．π 6．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为 （ ） A．2 B．2 C．4 D． 7．将抛物线 y=x2﹣4x﹣4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函 数表达式为（ ） A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 8．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 （ ） 第 2 页 A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x 且 x＞5 D．x＜﹣1 或 x＞5 9．如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中 阴影部分的面积是（ ） A．6π B．5π C．4π D．3π 10．抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0） 和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当 x＞﹣1 时，y 随 x 增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则 m＞2； ⑤ 3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．方程 x2=2x 的根为 ． 12．在一个圆中，如果 60°的圆心角所对弧长为 6πcm，那么这个圆所对的半径为 cm． 13．在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余 第 3 页 都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 ． 14．点 P 的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2 这四个数中任取一个数作为 a 的值，再 从余下的三个数中任取一个数作 b 的值，则点 P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限 内的概率是 ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD 为⊙O 直径，AD=8，那么 AB 的长为 ． 16．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的外切四边形，且 AB=10，CD=12，则四边形 ABCD 的周长为 ． 17．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针 方向旋转 90°得到△DCF，连接 EF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为 度． 18．如图，在半径为 3 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿 直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心运动路径的长度等 于 ． 第 4 页 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共计 22 分） 19．（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1， 4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 关于原点对称； （2）将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段 OB 旋转到 OB2扫过图形的面积． 20． （12 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分 学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息 回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运 动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共计 24 分） 第 5 页 21．（12 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球，它们的 形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子， 摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的 概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于 3 的概率． 22． （12 分）一家水果店以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价 格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天 可多售出 20 斤． （1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤（用含 x 的代数式 表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，且保证每天至少售出 260 斤，那么水果店需 将每斤的售价降低多少元？ 五、解答题（12 分） 23．（12 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°，以 BC 为直径的⊙O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DE⊥AC，垂足为 E． （1）证明：DE 为⊙O 的切线； （2）若 BC=4，求 DE 的长． 六、解答题（12 分） 24．（12 分）某种小商品的成本价为 10 元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量 w （kg）与销售价 x（元/kg）有如下关系 w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为 y 第 6 页 （元）． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 七、解答题（12 分） 25．（12 分）已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使∠DAF=60°， 连接 CF． （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成 立？若不成立，