人教版九年级数学上册一元二次方程解法专题练习题

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 初中数学试卷 2017 年九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题 一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程： 1、x（x+4）=5（x+4） 2、(x-2)2=3(x-2) 3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x） 4、2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x） 5、(2x﹣1)2=(3﹣x)2 6、3（x﹣1）2=x（x﹣1） 7、x2﹣6x﹣9=0（配方法） 8、3x2=2﹣5x（公式法） 9、x2+2x﹣1=0 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 10、x2-4x+1=0 11、（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=15． 12、﹣3x2+4x+1=0． 13、2x2＋3＝7x; 14、(1－2x)2＝x2－6x＋9. 15、（x﹣1）（x﹣3）=8． 16、3x2﹣6x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3 y2＋4y－4=0 19、x2﹣2x=2x+1． 20、x（x﹣3）=4x+6． 21、2x2－4x－1＝0. -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 22、2x2－5x－3＝0. 23、x2－2x－24＝0. 24、x2﹣4x+2=0 25、(x+3)(x－1)＝12 二、解答题 26、已知一元二次方程 x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，求△ABC 底边上的高. 27、已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m2﹣2m=0 有一个实数根为﹣1，求 m 的值及方程的另一实根． 28、已知 m 是方程 x2+x-1=0 的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 29、已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0 的一个根为 x=3. （1）求 a 的值及方程的另一个根; （2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长. 30、先化简再计算：，其中 x 是一元二次方程 x2﹣2x﹣2=0 的正数根． 31、先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2+4x-3=0 的根． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 32、先化简，再求值：，其中 m 是方程 2x2+4x-1=0 的根． 33、用配方法证明： (1)a2－a＋1 的值为正； (2)－9x2＋8x－2 的值小于 0. 34、(1)解方程： ①x2-6x-4=0； ②x2-12x+27=0． (2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0 的解： ． 35、现定义一种新运算：“※”，使得 a※b=4ab （1）求 4※7 的值； （2）求 x※x+2※x﹣2※4=0 中 x 的值； （3）不论 x 是什么数，总有 a※x=x，求 a 的值． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 36、阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0. 解方程 x2﹣|x|﹣2=0； 解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令 y=|x|，原方程化成 y2﹣y﹣2=0 解得：y1=2y2=﹣1 当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1 时（不合题意，舍去）∴原方程的解是 x1=2，x2=﹣2． 37、基本事实：“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”．一元二次方程 x2-x-2＝0 可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基 本事实得 x-2=0 或 x＋1=0，即方程的解为 x=2 或 x=-1． （1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0： （2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求 x2＋y2的值． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 38、如图，在△ABC 中，AB=10，点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2m/s 的速度匀速移 动，同时另一点 Q 由 C 点开始以 3m/s 的速度沿着 CB 匀速移动，几秒时，△PCQ 的面积等于 450m2？ 参考答案 1、x（x+4）﹣5（x+4）=0，（x+4）（x﹣5）=0，x+4=0 或 x﹣5=0，所以 x 1=﹣4，x2=5． 2、略； 3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x），移项得：x（x﹣1）+2（x+1）（x﹣1）=0， 因式分解得：（x﹣1）（x+2x+2）=0，x﹣1=0，或 x+2x+2=0，解得：x 1=1，x2=﹣ ． 4、2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，x﹣3=0 或 2x﹣6﹣x=0，所以 x 1=3，x2=6． 5、可用直接开平方 6、3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0， x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x 1=1，x2= ． 7、x2﹣6x+9﹣9=18， x2﹣6x+9=18，（x﹣3）2=18，x﹣3=±3，x 1=3+3 ，x 2=