投资学计算题v03

作业作业 1 1债券、股票价值分析债券、股票价值分析  债券债券 1、假定某种贴现债券的面值是 100 万元，期限为 10 年，当前市场利 率是 10%，它的内在价值是多少？ 债券的内在价值V  100  38.55 （万元） 10(10.1) 2、某零息债券面值为 1000 元，期限 5 年。某投资者于该债券发行的 第 3 年末买入， 此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率 为 8%。 1000  857.34（元）第 3 年末购买该债券的价值＝ 53（ 1 0.08 ） 注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。 ②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任 何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。 ③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时 的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格， 需要用终值来贴现。 ④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的 定价都是对未来确定现金流的贴现。 3、某 5 年期票面利率为 8%、面值为 100 元的一次性还本付息债券， 以 95 元的价格发行，某投资者持有 1 年即卖出，当时的市场利率 为 10%，该投资者的持有期收益率是多少？ 1 Par(1i)n100(18%)5 持有1年后的卖价 100.3571 （元） m4(1r )(110%) 100.357195 投资收益率 100%  5.639% 95 注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。 4、某面值 1000 元的 5 年期一次性还本付息债券，票面利率为 6％， 某投资者在市场必要收益率为 10％时买进该债券，并且持有 2 年 正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？ Par(1i)n1000(16%)5 3年后的买入价 1105.97 （元） m2(1r )(110%) 债券终值  Par(1c)n1000(16%)51338.23 （元） 1338.231105.97 2年的投资收益率 100%  21% 1105.97 （或经代数变换后，投资收益率 (1r )m1(110%)21 21% ) 则年投资收益率  21%/ 2 10.5% 注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。 5、某公司发行面值1000 元、票面利率为 8%的 2 年期债券（票息每年 支付两次） 。若市场必要收益率为 10%，请计算该债券的价格。 解 1（用附息债券定价公式附息债券定价公式计算） ： 该债券的价格   401000  964.54 (元) n41.051.05 n1 4 解 2（用普通年金现值公式普通年金现值公式简化计算） ： 11/1.0541000 该债券的价格 10004% 964.54 (元) 410%/ 21.05 6、某机构持有三年期附息债券，年息 8%，每年付息一次。2 年后该 债券的价格为每百元面值 105 元，市场利率为 10%，问该机构应卖 掉债券还是继续持有？为什么？ 2 2 年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18 元 而市场价格为 105 元，高估，应卖出。 7、面值是1000 美元，年利率 10%的 3 年期国债，债券每年付息一次， 该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为 12%。 该债券的内在价值  1001001001000  951.96(元) 231 0.121 0.121 0.12 8、某债券的价格1100 美元，每年支付利息80 美元，三年后偿还本金 1000 美元，当前市场利率 7%，请问该债券值得购买吗？ 该债券的内在价值V  80801080 1026.24 （元） 2310.0710.071.0.07 NPV V  P 1026.241100  73.76 因为净现值小于0，所以该债券不值得购买。 9、小李 2 年前以 1000 美元的价格购买了 A 公司的债券，债券期限 5 年，票面利率是 10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3 年的债券， 请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是 8%。 两年后的卖价P  CCCPar  (1 r)1(1 r)2(1 r)3(1 r)3 1001001100  21.081.081.083 1051.54 （元） 注：①债券的面值通常都是单位整数，如 100 元、1000 元。即 使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。 ②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价 格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。 10、某投资者在市场上购买了一种 10 年期债券，债券面值为 1000 元， 3 息票率为 8%，一年付息一次，当前市场利率为 12%。投资者决定 一年后将该债券售出。 （1）如果一年后市场利率下降到 10%，求这一年中投资者的实际 持有收益率。 （2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续 持有，债券所支付的利息全部以 10%的利率进行再投资。那么， 当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多 少？ （1）持有第 1 年的收益 期初价格 P 0  801000  773.99（元） n10(112%)(112%) n1 9 10 第1年末价格 P 1  801000  884.82（元） n9(110%)(110%) n1 P  P t1  D t 884.82－773.99 持有第1年的收益率＝t＝24.66% P t1 773.99 （2）持有 3 年的收益 第3年末价格 P 3   801000  902.63 （元） n7(110%) n1 (110%) 7 利息及利息再投资  80(1＋10%)280(1＋10%)180  264.80 （元） ① 若采取复利方式计算，3年期的持有期收益率为： 773.99(1 R)3 902.63 264.80 解得 R 14.68% （R为年持有期收益率） ② 若采取单利方式计算， 3年期的持有期收益率为： R  902.63 264.801 16.94% （R为年持有期收益率） 773.993 注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资 收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。 4 11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3 年，到 期收益率为 6%，计算它的久期。如果到期收益率为 10%，久期又 是多少？ 解 1（用 Excel 计算） 到期收益率为 6% 未来现金流支 付时间 1 2 3 合计 到期收益率为 10% 未来现金流支 付时间 1 2 3 合计 解 2（用久期公式计算） （1）到期收益率为 6﹪时 5 未来现金 流 60 60 1060 未来现金流 的现值 PV(ct)×t 57 久期 （D) 2.8357 53 890 1000 107 2670 283