东北三三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁试验中学2020年高三第一次联合模拟考试文科数学试题

20202020 年高三第一次联合模拟考试年高三第一次联合模拟考试 文科数学文科数学 第Ⅰ卷（选择题第Ⅰ卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.已知集合A x x22x3 0，B x  1 1则CR(AB) （ ）  x  A.(,1)(3,)B.(,1][3,) C.[3,)D.(,1][1,) 2.已知复数z  abi(a,bR)， （） A.ab  0B.ab  0C.a2b  0D.a2b  0 3.已知,是两个不同的平面，直线m ，下列命题中正确的是（） A.若，则m∥B.若，则m  C.若m∥，则∥D.若m ，则 4.大约在 20 世纪 30 年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如 果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以3 加 1，这样反复运算，最后结果必然 是 1，这个题目在东方称为“角谷猜想” ，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各 种方法， 甚至动用了最先进的电子计算机， 验算到对 700 亿以内的自然数上述结论均为正确 的，但却给不出一般性的证明，例如取n 13，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数 是（） A.9B.10C.11D.12 5.下列说法中正确的是（） A.若“a  b”是“a  c”的充分条件，则“b  c” B.若“a  b”是“a  c”的充分条件，则“b  c” C.若“a  b”是“a  c”的充要条件，则“b  c” D.若“a  b”是“a  c”的充要条件，则“b  c” 1 z 是实数，那么复数z的实部与虚部满足的关系式为 i1 6.已知在边长为 3 的等边ABC的中，BD  1 DC，则AD AC=（ ） 2 A.6B.9C.12D.6 x2y2 7.已知椭圆 2  2 1(a  b  0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，点A是椭圆短轴的一个顶 ab 点，且cosF 1 AF 2  7 ，则椭圆的离心率e=（） 8 A. 3711 B.C.D. 2424 8.已知函数f (x)  sin 2x 3cos2x的图像向右平移(0  2 )个单位后， 其图像关于 y轴对称，则（ ） 5 B.C.D. 126312 9.如图，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，ED 平面ABCD，FC 平面ABCD， A. ED  2FC  2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ） A. 53 1012 B.C.D. 51033 2 y2 1的 左 、 右 焦 点 分 别 为F 1 、F 2 ， 点P在双 曲 线 上 ， 且10. 已 知 双 曲 线x  3 F 1PF2 120，F 1PF2 的面积为（） A.2 3B. 3 C.2 5D. 5 11.已知数an列的通项公式为an 2n2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记  n  2b n 为数阵从左至右的n列， 从上到下的n行共n个数的和， 则数列的前6 项和为 （） bn 2 A. 5563 B.C.D. 12677 4x28x,x  0  12. 已 知f (x)满 足f (x)  1 ， 若在 区间(1,3)内 ， 关于x的 方 程  f (x2),x  0 2 f (x)  kxk(kR)有 4 个根，则实数k的取值范围是（ ） 11 或k 82 15B.0  k  44 1 C.0  k 82 15D.0  k  4 A.0  k  第Ⅱ卷（非选择题第Ⅱ卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填写在答题纸相应位置上把答案填写在答题纸相应位置上. . 13.已知向量m  (cos 则. 14.已知函数f (x)  e ae在[0,1]上不单调，则实数a的取值范围为. 2* 15.数列an满足a11，an(2Sn1)  2Sn(n  2,nN )，则an=.  2 sin   ,),n  (cossin,1)，其中(0,)，若m  n， 2222 xx 16.已知函数 f (x)  a1  xln x,g(x)  x3 x25，若对于任意的x 1,x2 [ ,2]，都有 x2 f (x 1) g(x2 )  2成立，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bcosC  2ac （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若a  2，D为AC的中点，且BD  3，求c. 3 18.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱A 1B1C1  ABC中，BB 1 平面ABC，AB  BC，AB  2，BC 1， BB 1  3，D是CC 1 的中点，E是AB的中点. （Ⅰ）证明：DE∥平面C1BA 1 ； （Ⅱ）F是线段CC1上一点，且CF  2FC1，求A 1 到平面ABF的距离. 19.（本小题满分 12 分） 2020 年 2 月 1 日 0：00 时，英国顺利“脱欧”.在此之前，英国“脱欧”这件国际大事 被社会各界广泛关注，英国大选之后，曾预计将会在2020 年 1 月 31 日完成“脱欧” ，但是 因为之前“脱欧”一直被延时， 所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取 了 100 人做调查，其中 40 岁以上的 55 人中有 10 人认为不能完成，40 岁以下的人中认为能 完成的占 2 . 3 （Ⅰ）完成22列联表，并回答能否有 90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄 有关”？ 40 岁以上 40 岁以下 合计 能完成不能完成合计 （Ⅱ）从上述 100 人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取 20 人，从这 20 人中再选取 40 岁以下的 2 人做深度调查， 则 2 人中恰有 1 人认为英国能够完成 “脱欧” 的概率为多少？ 4 附表： P(K2 k 0 ) 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k 0 n(ad bc)2 参考公式：K  (ab)(cd)(ac)(bd) 2 20.（本小题满分 12 分） 已知以动点P为圆心的⊙P与直线l : x   外切. （Ⅰ）求动圆圆心P