人教版中职数学教案第七章平面向量[9份教案]

7.1.1 位移与向量的表示 【教学目标】 1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义． 2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等． 3. 通过教学培养学生数形结合的能力． 【教学重点】 向量的概念． 【教学难点】 向量的概念． 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法． 从物理背景和几何背景入手， 建立 起学习向量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学 生容易理解．同时结合习题让学生加深对相等向量的理解． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 阅读教材 P31 前三自然段，认识数 量与向量的不同． 举出向量的其他例子． 教师提出问题． 学生阅读教材，回答数量 与向量的不同：向量不仅有大 小而且有方向； 数量只有大小． 学生回顾物理中学过的向 量：力、速度等． 通过阅读教材中 的例子与物理中学过 的其他实例，由具体 到抽象，概括、认识 向量概念，符合职校 学生的认知能力． 新 课 1．向量的概念 具有大小和方向的量叫做向量． 2．向量的表示方法 问题 1 如何描述平面上一点的位 移？ （1）用有向线段来表示向量．有向 线段的长度表示向量的大小，有向线段 的方向表示向量的方向． （2）用有向线段 → AB 来表示向量 教师结合教材图 7-1，引导 学生体会用有向线段可以表示 位移这样具有大小和方向的向 量． 让学生画有向线段描述位 移： “北偏东 45， 3 个单位” ． 教师给出向量表示法． 让学生在自己画好的向量 上标注→AB或→a ． 结合教材中实例 引入有向线段，学生 感觉自然， 易于接受． 通过作图进一步 加深对向量两个要素 以及为什么可以用有 向线段表示向量的认 识． 让学生自己动手 A B 始点 终点 新 课 时，我们也称为向量 → AB ；在印刷时， 向量常用黑体小写字母 a，b，c，…来表 示，书写时，则常用带箭头的小写字母 → a ，→b ，→c ，…来表示． 3．自由向量 只有大小和方向，而无特定的位置． 4．向量的两要素 大小与方向． 5．相等向量 同向且等长的有向线段表示同一向 量，或相等的向量．如上图中，有向线 段 → AA，→BB，→CC 都表示同一向量→a ， 这时可记作→AA＝→BB＝→CC＝→a ． 例 如图所示，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心， 分别写出与向量 → OA， → OB，→OC相等的向量． 解 →OA＝→CB＝→EF＝→DO； → OB＝→FA＝→DC＝→EO； → OC＝→AB＝→ED＝→FO． 教师巡视，强调字母上面 加箭头， → AB一定要始点写在 终点前． 教师引导学生体会位移与 力这两种向量的不同，位移只 有大小和方向， 而没有作用点， 可以平移． 学生认识总结向量的两要 素． 教师引导给出相等向量的 概念． 学生看图解答． 标注→AB或→a ，易于 发现学生常犯的错 误，例如少箭头等， 教师及时指正． 比较力与位移两 种向量，更深刻地认 识自由向量． 让学生认识向量 的两要素很关键． 紧扣两要素，学生 能很轻松的理解相等 向量的概念． 45 北 A A B B C C A B C D E F O 新 课 练习一 已知 D，E，F 是△ABC 三边 AB， BC，CA 的中点，分别写出与→DE，→EF， → FD相等的向量． 6．向量的模 已知向量 → AB，则有向线段→AB的长 度，叫做向量→AB的长度 (或模)，记作 |→AB|． 7．零向量 长度等于零的向量，记作→0 ．零向 量的方向是不确定的． 8．共线向量（或平行向量） 如果表示一些向量的有向线段所在 直线互相平行或重合，则称这些向量平 行或共线．平行向量方向相同或相反， 向量→a 平行于向量→b ，记作→a //→b ． 我们规定：零向量与任一向量平行， 即对任一向量→a ，都有→0 //→a ． 9．位置向量 问题 2 如何用向量确定平面内一 点的位置？ 任给一定点 O 和向量→a ， 过点 O 作 有向线段 → OA＝→a ， 则点A相对于点O的位置被向量→a 所唯 学生练习巩固． 师：线段长度可以比较大 小，向量可以吗？教材图 7-3 中|→AA|=？ 学生熟悉向量的模的记法 并思考回答问题． 学生辨别 0 与→0 的不同． 教师给出共线向量概念． 学生辨析向量平行与直线 平行的区别以及相等向量与共 线向量的不同． 教师引导给出位置向量概 念． 师： 有了位置向量的概念， 学生经常发生例 如→AB=3 的错误，一 定要强调向量与向量 模的不同． 通过辨析向量平 行与直线平行的区 别，进一步加深对共 线向量以及自由向量 与位置无关的认识． 新 课 一确定．这时向量→OA通常称作点 A 相对 于点 O 的位置向量． 例如→OA=“东偏南 50，114km”就 表示天津相对于北京的位置． 练习二 在平面上任意确定一点 O，点 P 在 点 O“东偏北 60，3 cm”处，Q 在点 O “南偏西 30，3 cm”处，画出点 P 和 Q 相对于点 O 的位置向量． 我们就可以利用位置向量确定 一点相对于另一点的位置，这 样，我们就可以用向量来研究 几何了． 学生练习巩固． 引入位置向量为 利用向量来研究几何 问题提供理论依据． 小 结 1．向量概念与向量的长度． 2．向量的两要素． 3．向量的表示方法． 4．相等向量与共线向量． 5．零向量． 6．位置向量． 师生合作． 梳理总结也可针 对学生薄弱或易错处 进行． 作 业 教材 P34，练习 B 组第 1 题． 巩固． 7.1.2 向量的加法 【教学目标】 1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律． 2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力． 【教学重点】 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量． 【教学难点】 对向量加法定义的理解． 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法． 创设问题情境， 激发学生的好奇心 与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近 发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 请观察： （1）动点从点 A 位移到点 B，再从点 B 位移到点 C； （2） 动点从点 A 直接位移到点 C． 结论：动点从点 A 直接位移到点 C 与两次 连续位移的效果相同．即 → AB+→BC=→AC． 学生观察现象， 得到结论． 从学生熟悉的位移 （向量）入手，观察现 象，得到结论，引入向 量加法概念，学生容易 接受，降低了新课教学 的起点． 新 课 1．向量加法的三角形法则 已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作 → AB＝a，→BC＝b，作向量 → AC，则向量 → AC 叫 做向量 a 与 b 的和向量．记作 a＋b ，即 a＋b＝→AB＋→BC＝→AC． 教师引导