完整高等数理统计参考试卷

高等数理统计 专业：姓名：学号： 题号 分数 得分 一 2×8＝16 二 4×6＝24 三 3×10＝30 总 分注 70 注：卷面总分 70 分，实验及报告 20 分，平时作业和出勤 10 分，总成绩共 100 分。 一、选择题（每小题 2 分，8 个小题共 16 分）(每题只有一个正确答案，请将其编号填入括 号) 1、 样本的统计直方图作为（）的估计。 ①频数分布②频率分布③概率分布函数④概率密度函数 2、 总体期望为0.80， 方差为0.01， 容量为25的样本均值为0.90， 则U统计量的值为 （） 。 ①0.01②1③5④25 3、 设正态总体N(,2)的 5 个独立观测值为 3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，则的 最大似然估计为（） 。 ①3.00②3.11③3.89④2.59 4、 在二元假设检验中， 若原假设为H1， 备择假设为H0， 则条件概率P （H0|H1） 称为 （） 。 ①虚警概率②漏报概率③检测概率④先验概率 ，若估计的偏倚和方差分别为 B 和 V，5、 设利用样本对未知的确定参数的估计量为 则 B=0 和 V=min 是最小均方误差估计的（） 。 ①充要条件②充分但非必要条件先③必要但非充分条件④非充分非必要条件 6、 在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（） 。 ①极限②近似③特例④推广 7、 Bayes 检验是 Newman-Pearson 检验的（） 。 ①极限②近似③特例④推广 8、 均方误差代价下随机参数的 Bayes 估计就是（） 。 ①最大似然估计②条件均值估计③条件中值估计④最大后验估计 二、简述题（每小题 4 分，6 个小题共 24 分） 1.简述依概率收敛和依分布收敛的含义。 2.简述依阶 RLS 的基本过程和作用。 3.简述 Bayes 检验与最小差错概率检验的关系。 4.某射手 10 发子弹的中靶环数分别为 6、9、7、8、10、6、7、8、9、9，则样本的频率分 布和经验分布函数对应的观察值各为多少？ 5.简述条件均值估计和条件中值估计。 6.简述最优效估计及 Cramer-Rao界。 三、计算题（每题 10 分，3 个小题共 30 分） 1.某车间用包装机包装奶粉，设奶粉的标准规格为每袋 1 公斤。包装机正常时包装量服从 正态分布。为检验包装机是否正常，现随机抽取它所包装的 6 袋奶粉，称得其重量（单 位：公斤）为 0.96, 1.02, 1.04, 1.00, 0.98, 1.12 在检验水平 0.01的条件下能否认为该包装机工作正常？（备用数据：标准正态分布的 上 0.005 分位点为z 0.005  2.575，上 0.01 分位点为z 0.01  2.33；t（6）分布的上 0.005 分 位点为z 0.005  3.707，上 0.01 分位点为z 0.01 1.440；t（5）分布的上 0.005 分位点为 z 0.005  4.032，上 0.01 分位点为z 0.01 1.476） 2.对以下二元假设 H 1: X ~ N(,2), 0 H 0: X ~ N(0,  2 ) 其中,2已知，且 0。以 H 0 为参考，用 n 次观测结果对 H 1 作最小风险判决，要求： （１）给出判决准则并确定判决域 R 0 和 R 1； （２）画出最佳接收机的结构； （３）求虚警概率 P(H 1 | H 0 )。 3.背景声音消除问题可以通过两个独立的观测通道来解决 x 1  1 x 2  2 其中为待估计语音， 1 和 2 为干扰通过两通道后的结果。由于两通道的特性实际上是 不一致的，所以 1和  2 具有不同的统计特性。设 i ~ N(0, i 2)(i 1, 2)，~ N(0,  2)， 并设两通道各观测到一个数据x 1和 x 2 。求： ˆ （1） 作为x和x的最大似然估计ˆ ML 、最小均方估计 12MSE ˆ ；和最大后验估计 MAP （2） 求最小均方估计的均方差。