2021年浙江杭州西湖区中考数学一模试卷

20212021 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1． （3 分） A．2 ×＝（） B．4C．2+D．2 2． （3 分） （m+2） （m﹣2）＝（） A．m2+4B．m2﹣4C．m2+2D．m2﹣2 3． （3 分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔， 共花了 36 元． 如果设练习本每本为 x 元， 水笔每支为 y 元， 那么根据题意， 下列方程组中， 正确的是 （） A． C． B． D． 4． （3 分）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那 么∠EGD 的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5． （3 分）某校七年级学生的平均年龄为 13 岁，年龄的方差为 3，若学生人数没有变动，则两年后的同一 批学生，对其年龄的说法正确的是（） A．平均年龄为 13 岁，方差改变 B．平均年龄为 15 岁，方差不变 C．平均年龄为 15 岁，方差改变 D．平均年龄为 13 岁，方差不变 6． （3 分）已知点 P（1，m） ，Q（2，n）是反比例函数 y＝图象上的两点，则（） A．m＜n＜0B．n＜m＜0C．0＜m＜nD．0＜n＜m 7． （3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠CDB＝26°，则∠ABC＝（） A．26°B．52°C．64°D．74° 8． （3 分）平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+b（a＞0，b＜0）的图象经过点P（1，3） ，则该函数的图象 可能是（） A．B． C．D． 9． （3 分）如图，△ABC 中，AB＝BC，点 D 在 AC 上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（） A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90° ，则（） C．k2＝﹣3﹣kD．k2＝k+3 D．2α﹣β＝90° 10． （3 分）已知 m，n 是非零实数，设 k＝＝ A．k2＝3﹣kB．k2＝k﹣3 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. . 11． （4 分）计算 tan45°＝． 12． （4 分）矩形 ABCD 中，A（﹣3，2） ，B（0，2） ，C（0，3） ，则点 D 坐标为． 13． （4 分）如果从长度分别为2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三 角形的概率是． 14． （4 分）已知⊙O 的半径为 5cm，一条弦的弦心距为 3cm，则此弦的长为cm． 15． （4 分）小明用50 元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2 元，每支冰淇淋6 元，他买了6 瓶矿泉水和 若干支冰淇淋，则小明最多能买支冰淇淋． 16． （4 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，点D 在边 AC 上，将△ABD 沿 BD 翻折，点A 的对称 点为 A ，使得 A D∥BC，则∠BDC＝，＝． 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分分. .解答应写文字说明、证明过程或演算步骤解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. . 17． （6 分） （1）如图 1，在 3×3 的方格中，正方形 ABCD，EFGH 的边长均为 1．求出正方形 ABCD 的对 角线 AC 的长，并将正方形 ABCD，EFGH 剪拼成一个大正方形，在图2 中画出示意图． （2）如图 3，有 5 个小正方形（阴影部分） ，能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长； 若不能，请说明理由． 18． （8 分）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边 界值，不含后一个边界值） ． （1）求 m 的值． （2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1 度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200 度吗？说明理由． 组别（时） 400～450 450～500 500～550 550～600 频数 20 m 30 10 19． （8 分）如图，在正方形ABCD 中，点E 为对角线 AC，BD 交点，AF 平分∠DAC 交 BD 于点 G，交DC 于点 F． （1）求证：△AEG∽△ADF． （2）判断△DGF 的形状． （3）若 AG＝1，求 GF 的长． 20． （10 分）已知一次函数 y＝k（x﹣3） （k≠0） ． （1）求证：点（3，0）在该函数图象上． （2）若该函数图象向上平移2 个单位后过点（4，﹣2） ，求 k 的值． （3）若k＜0，点A（x1，y1） ，B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0 是否成立？请说明 理由． 21． （10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转 30°，点 C 的对 应点为点 D，AD 的延长线与 BC 的延长线相交于点E． （1）求∠B 的度数． （2）当 AB＝4 时，求点 B 到 AC 的距离． （3）若 DE＝，求 CE 的长． 22． （12 分）已知二次函数 y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b 为常数，a≠0） ． （1）若 a＝﹣2，求二次函数 y1的顶点坐标． （2）若 b＝4a，设函数 y2的对称轴为直线 x＝k，求 k 的值． （3）点 P（x0，m）在函数 y1图象上，点 Q（x0，n）在函数 y2图象上．若函数 y1图象的对称轴在y 轴 右侧，当 0＜x0＜1，b＝1 时，试比较 m，n 的大小． 23． （12 分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 直径，AC＝BC，点 D 在劣弧 BC 上，CE⊥CD 交 AD 于 E，连接 BD． （1）求证：△ACE≌△BCD． （2）若 CD＝2，BD＝3，求⊙O 的半径． （3）若点 F 为 DE 的中点，连接 CF，FO，设 CD＝a，BD＝b，求 CF+FO． （用含有 a，b 的代数式表 示）