2简单的线性规划问题一教学设计

《3.3.2 简单的线性规划问题（一） 》教学设计 一．教学目标一．教学目标 1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域和线性规划的意义． 2.了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念． 了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题， 以提高解决实际问题的能力． 二．教学重点二．教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组） ，二元一次不等式（组） 表示的平面区域及简单的二元线性规划问题． 三．教学难点三．教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 四．教学过程 （一）探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如： 某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个 A 配件耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件 厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排 是什么？ （1）列表列表 （2）建立数学关系式建立数学关系式 用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组： x2y 8,  4x 16,  4y 12, x  0,  ①①  y  0. （3）画平面区域（画平面区域（注意：在平面区域内的必须是整数点，但一般先找实数解最后 转化为在实数解中寻求整数解． ） （4）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生 产安排利润最大？ 设获得利润为设获得利润为 Z Z 万元，则万元，则 z=2x+3y,z=2x+3y,求求 Z Z 的最大值，的最大值， （5）尝试解答： 设获得利润为设获得利润为 Z Z 万元，则万元，则 z=2x+3y,z=2x+3y,求求 Z Z 的最大值的最大值 当直线当直线 y  x  经过直线经过直线 x=4x=4 与直线与直线 x+2y-8=0 x+2y-8=0 的交点时，的交点时， 截距截距的值最大，即的值最大，即 z z 取得最大值取得最大值 ，， 解方程组解方程组 x=4 x=4 x+2y-8=0 x+2y-8=0 得：得：x=4,y=2x=4,y=2 交点坐标为交点坐标为 M(4,2)M(4,2)时，时，zmax=2x+3y=2zmax=2x+3y=2××4+34+3××2=142=14 （6）获得结果： 答：甲产品生产答：甲产品生产 4 4 件，乙产品生产件，乙产品生产 2 2 件，则利润最大为件，则利润最大为 1414 万元。万元。 z 3 2 3 z 3 （二）新知（二）新知：线性规划的有关概念： ①线性约束条件线性约束条件： 不等式组①是一组对变量不等式组①是一组对变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一的一 次不等式，所以又称为线性约束条件。次不等式，所以又称为线性约束条件。 ②线性目标函数线性目标函数： z=2x+3y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、 y 的解析式，的解析式， 叫做目标函数。叫做目标函数。 由于由于 z=2x+3y 又是又是 x、y 的一次解析式，所以又叫做线性目标函数的一次解析式，所以又叫做线性目标函数 ③线性规划问题线性规划问题： 一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题。为线性规划问题。 ④可行解、可行域和最优解可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行 域。域。其中使目标函数取得最大值或最小值其中使目标函数取得最大值或最小值 的可行解它们都叫做这个问题的最优解。的可行解它们都叫做这个问题的最优解。 （三）变式练习：在探究中若生产一件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品获利 2 万元，问如何安排生产才能获得最大利润？ （四）巩固练习 1. 目标函数 z  3x  2y，将其看成直线方程时，z 的意义是（）. A．该直线的横截距B．该直线的纵截距 C．该直线的纵截距的一半的相反数D．该直线的纵截距的两倍的相反数 2. x  y 5 0 已知 x、y 满足约束条件，则 z  2x  4y的最小值为（ x  y  0 x  3  ）. A． 6B． 6 C．10D． 10 3. 有 5 辆 6 吨汽车和 4 辆 5 吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性 目标函数为. 4. 在如图所示的可行域内，目标函数z  x  ay取得最小值的最优解有无数个，则a的 yC （4， 2） 一个可能值是（）. A. 3 B.3C. 1 D.1 例 2：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物， 0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋 白质，0.14kg 脂肪，花费28 元；而1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋 白质，0.07kg 脂肪，花费21 元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花 费最低，需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg？ O A （1， 1） B（5，1） x 小结： 1. 1.线性规划问题的几个基本概念线性规划问题的几个基本概念 约束条件，线性约束条件，目标函数，线性目标函数，线性规划问题，可行解，可约束条件，线性约束条件，目标函数，线性目标函数，线性规划问题，可行解，可 行域，最优解行域，最优解 2. 2.解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的直线；域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。