992两直线的交点与垂直教案

黄岛区职教中心数学课程资源 第九章第九章直线与圆的方程直线与圆的方程 9.2.29.2.2两条直线的交点与垂直两条直线的交点与垂直 课题 授课时间 两条直线的交点与垂直两条直线的交点与垂直 授课班级课型新授课 教教 材材 信信 息息 教材出处 中等职业教育规划教材《数学》第二册 第九章《直线与圆的方程》第二节第二课时 主要内容是两直线平行的充要条件．两直线平行是两直线的位置关系的重要内 内容分析 容．通过本节内容的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观 察发现、推理论证的能力． 知识技能 过程方法 情感态度 教学重点 教学难点 教学方法 教学资源 1.掌握两条直线相交及垂直的条件，会求两条直线的交点； 2.能用直线的方程来判断两条直线的位置关系； 3.会求过一点且垂直于已知直线的直线方程。 通过学习本节知识，培养学生的计算能力和推理能力，渗透数形结合的数学思想， 进一步提高学生的观察、比较、分析、探究等思维能力。 在师生交流中，实现合作探究、教学相长，培养学生化归思想，发展学 生创新意识和实践能力。 掌握两条直线的交点与垂直 两条直线垂直的条件的推导 以向量为工具，借助图像分析问题。 多媒体、投影仪 信信 息息 化化 教教 学学 过过 程程 教学环节教师活动 1.两条直线平行的充要 条件 2.向量垂直的充要条件 3 向量内积的运算公式 展示现实生活中存在的 新课导入 垂直问题，让学生对垂直有 直观的认识。 （2 分钟） 投影展示图例，学生观察，导 入课题。 引导学生养成 认真观察思考 学生活动 学生填写学案，然后以师生问 答的形式共同复习； 设计目的 承上启下 复习回顾 （2 分钟） 习惯 直 线l 1 : A 1x B1 yC 1  0 与l 2 : A 2 x B 2 yC 2  0平 行的充要条件是什么？若不 平行，会满足什么条件？ 给出两条直线相交的充 要条件。 学生根据图形回答培养学生数形 结合思想 如 知识探究 （6 分钟） 果直线l 1 : A 1x B1 yC 1  0与直线 教师引导、学生 l 2 : A 2 x B 2 yC 2  0相交，那么点的坐标与与这两个方 总结归纳 程有什么关系？ 求直线的交点，就是要解由这两个直线的方程组成的方  AxB 1 yC 1  0 程组 1 ，这个方程组的解就是两条直线 A 2 x B 2 yC 2  0 的交点的坐标。 学生根据向量知识回答 例 1已知两条直线的方程 l 1 :2x y5 0， 学生分析思路， 然后由一名学 生到黑板板书， 教师点评 学生口述证明 思路，教师板 书，为得到结论 三做准备。 l 2 : x3y10  0 ，判断这两条直线是否相交。如果相交，求 出交点坐标。 练习：求两条直线x y 1 0和x y 3 0的交点，且 与2x y  0平行的直线方程。 若两直线l 1 : A 1x B1 yC 1  0 与直线 学生回答 教师总结 两法向量是否垂直？如何用一次项l 2 : A 2 x B 2 yC 2  0垂直， 系数表示？ l 1 l 2  A 1A2  B 1B2  0 例 2 判断下列各对直线是否垂直： （1）2x4y 7  0与2x y 5  0； 学生快速抢答。 强化重点。 （2）2x  7与3y 5  0. 你能判断直线Ax By C  0与直线Bx Ay  D  0是 学生思考，师生学生思考，师生 共同总结共同总结 学以致用 知识探究 （8 分钟） 否垂直吗？ 得出：与直线Ax By C  0垂直的直线可以表示为 Bx Ay  D  0 例 3 求过点（1，,2） ，且与直线2x y10  0垂直的直 学以致用 （5 分钟） 线方程。 求满足下列条件的直线的方程： （1）过点（2,3） ，且与直线x y 2  0垂直 学生自主完成， 教师点评，规范 解题步骤。巩固 重点。 把握学生本节 掌握情况 课堂测验 （8 分钟） （2）过点（3，-5） ，且与直线x y  0垂直 1、两条直线相交的充要条件； 课堂小结 （2 分钟） 2.求两条直线的交点，转化为求方程组的解的问题； 3.两条直线垂直的充要条件； 4.待定系数法求过一点与已知直线垂直的直线方程； 5.用代数方法解决几何问题程 1、 巩固本节所学知识点 学生总结，并相 互补充，师生共 同整理完善。 课后作业 （1 分钟） 2、数学学习指导与练习：P66 A 组练习题 让学生自己总结本节课的收获，教师归纳 课堂评价 （1 分钟） 板板 书书 设设 计计 9.1.1 课题 1.两条直线相交的充要条件例 1 2.求两条直线的交点的方法例 2 3.两条直线垂直的充要条件 例 3 4.与直线Ax By C  0垂直的 直线可设为： 教教 学学 反反 思思 向量的共线、垂直及内积是学习本节内容的基础，课前应该将与本节内容有关的 向量知识汇总一下，让学生课后巩固好，上课时再提问巩固。 本节课从学生刚刚学过的两条直线平行的充要条件入手，通过问题设置引入，探 究归纳出两条直线相交的充要条件，从而引入本节课的第一个问题。接着从两直线垂 直等价于向量垂直转化为内积为 0，从而得到两直线垂直的充要条件，至此本节的重 点已解决。 本节课的学以致用环节主要是求两直线的交点、判断两直线垂直及与已知直线垂 直的直线方程，学生容易接受。