2020中考数学热门考点专练13圆原卷版
热点热点 1313 圆圆 【命题趋势】【命题趋势】 圆在中考数学中分值各个省市有所不同,大约占到10—15 分左右,考查的重点在于圆周角定理、切线的判 定与性质定理、垂径定理、圆锥和扇形以及弧长公式这几部分内容,虽然圆的内容考的不是太多但也是必 考内容之一,难度一般不大。 【满分技巧】【满分技巧】 一、重点把握四个内容:一、重点把握四个内容: 1.圆周角定理; 2.切线的判定与性质定理; 3.垂径定理; 4.圆锥的侧面积,扇形面积以及弧长公式; 二、圆中的计算部分——垂径定理二、圆中的计算部分——垂径定理 关于圆的计算题,一定离不开垂径定理,而把握好这一定理的关键在于用好一个特殊的三角形。 ——由弦心距、半径、半条弦组成的特殊三角形,综合勾股定理或三角函数,从而能顺利地解决问题 半径 弦心距 半条弦 三、解决问题的秘诀三、解决问题的秘诀: :将问题转化成三角形问题将问题转化成三角形问题 平面几何的几乎所有问题,不论是四边形问题,还是圆的问题最终都要转化成三角形问题,在三角形中用 勾股定理或三角函数结合方程的思想解决。 【限时检测】【限时检测】 (建议用时:(建议用时:3030 分钟)分钟) 一、选择题一、选择题 1. (2018 江苏省无锡市)如图,矩形 ABCD 中,G 是 BC 的中点,过 A、D、G 三点的圆 O 与边 AB、CD 分 别交于点 E、点 F,给出下列说法: (1)AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心; (2)AF 与 DE 的交点是圆 O 的 圆心; (3)BC 与圆 O 相切,其中正确说法的个数是() A.0B.1C.2D.3 2. (2019 广西梧州市)如图, 在半径为13的⊙O 中, 弦AB与CD交于点E,DEB 75,AB 6,AE 1, 则CD的长是() A.2 6B.2 10C.2 11D.4 3 3. (2019 湖北省黄冈市)如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧 ( 点 C 是 ) , 点 O 是这段弧所在圆的圆心, AB=40m, 的中点,且 CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为() A.25mB.24mC.30mD.60m 4. (2019 湖南省益阳市)如图,PA、PB 为圆 O 的切线,切点分别为 A、B,PO 交 AB 于点 C,PO 的延长线 交圆 O 于点 D,下列结论不一定成立的是() A.PA=PBB.⊙BPD=⊙APDC.AB⊙PDD.AB 平分 PD 5. (2019 山东省滨州市)如图, AB为⊙O的直径, C, D为⊙O上两点, 若⊙BCD=40°, 则⊙ABD的大小为 () A.60°B.50°C.40°D.20° 6. (2019 山东省聊城市)如图,BC 是半圆 O 的直径,D,E 是 接 OD,OE.如果⊙A=70°,那么⊙DOE 的度数为() 上两点,连接BD,CE 并延长交于点 A,连 A.35°B.38°C.40°D.42° 7. (2019 浙江省台州市)如图,等边三角形 ABC 的边长为 8,以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB,AC 相切,则⊙O 的半径为() A.2B.3C.4D.4﹣ 8. (2019 重庆市)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 与⊙O 交于点 D,连结 OD.若 ⊙C=50°,则⊙AOD 的度数为() A.40°B.50°C.80°D.100° 9. (2019 四川省广元市)如图, AB, AC 分别是⊙O 的直径和弦, OD⊙AC 于点 D, 连接 BD, BC, 且 AB=10, AC=8,则 BD 的长为() A.2B.4C.2D.4.8 10. (2019 内蒙古赤峰市)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊙AB 交⊙O 于点 C,点 D 是⊙O 上一点,⊙ADC=30°, 则⊙BOC 的度数为() A.30° 二、填空题 11. (2018 浙江省湖州市)如图, 已知⊙ABC 的内切圆⊙O 与 BC 边相切于点 D, 连结 OB, OD. 若⊙ABC=40°, 则⊙BOD 的度数是. B.40°C.50°D.60° 12. (2019 江苏省宿迁市)直角三角形的两条直角边分别是5 和 12,则它的内切圆半径为. 13. (2019 山东省青岛市)如图,五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形,AF 是⊙O 的直径,则⊙BDF 的度数 是°. 14. (2019 四川省宜宾市)如图,⊙O 的两条相交弦 AC、BD,⊙ACB=⊙CDB=60°,AC=2 积是. ,则⊙O 的面 15. (2019 重庆市)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,⊙ABC=60°,AB=2,分别以点 A、 点 C 为圆心, 以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交, 则图中阴影部分的面积为.(结果保留 π) 三、解答题 16. (2019 四川省巴中市)如图,在菱形 ABCD 中,连结 BD、AC 交于点 O,过点 O 作 OH⊙BC 于点 H,以 点 O 为圆心,OH 为半径的半圆交 AC 于点 M. ⊙求证:DC 是⊙O 的切线. ⊙若 AC=4MC 且 AC=8,求图中阴影部分的面积. ⊙在⊙的条件下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时,PH+PM 的值最小,并求出最小值. 17. (2019 内蒙古赤峰市)如图,AB 为⊙O 的直径,C、D 是半圆 AB 的三等分点,过点C 作 AD 延长线的垂 线 CE,垂足为 E. (1)求证:CE 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积. 18. (2019 四川省攀枝花市)(1)如图 1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作 法) . (2)如图2,设AB是该残缺圆e O的直径,C是圆上一点,CAB的角平分线AD交e O于点D,过D作 e O的切线交AC的延长线于点E. ⊙求证:AE DE; ,求残缺圆的半圆面积.⊙ 若DE 3,AC 2