2020届北京平谷区高三第二次模拟考试数学试题

20202020 届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题 一、选择题一、选择题 1.已知集合A1,0,1，B {x x21}，则A B （ ） A．1,1 B．1,0,1 C．x 1 x 1  D．x x 1  2.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（） A．sin(+  2 ) B．cos(+  2 ) C．sin() D．cos( ) 3.在下列函数中，值域为R R 的偶函数是（） A．f x x B． fxln x C． fx 2x2x D． f x xcosx 4.若等差数列an的前n项和为S n，且 S13 0，a 3  a 4  21，则S 7 的值为（） ． A．21B．63C．13D．84 5.若抛物线 y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则 p 的取值范围是（ A．p＜1B．p＞1C．p＜2D．p＞2 6.已知x，yR R，且x  y  0，则（） A． 1 x  1 y  0 B．cosx cosy  0 x C．   1  1y 2    2    0D．lnx y0 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A． 2 3 B． 4 3 C．2D． 8 3 第 1 页，共 15 页 ） 8.设a,b是向量，“ a  a b ”是“b 0”的（） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 H pH  lg H ，其中    表示溶液中氢离子的浓 A．充分不必要条件 C．充要条件 9.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为 度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5102摩尔/升，则胃酸的pH是（）（参考数 据：lg2  0.3010） A．1.398 B．1.204 C．1.602 D．2.602 10.如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数y  ax(a  0,且a 1)及y  log b x的图象与线段OA分别 交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（） A．ab1 B．b  a 1 C．b  a 1 D．a b 1 二、填空题 11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点 A,B 对应的复数分别是z1,z2，则 z 2_______. z 1 12.已知函数f x 1 cosx， 给出下列结论： x ① f x在0， 上有最小值，无最大值； ②设F x fx fx， 则F x为偶函数； 第 2 页，共 15 页 2 上有两个零点. ③f x在0， 其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号） 13.地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间（s） A，B 120 B，C 220 C，D 160 D，E 140 A，E 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________. 14.在ABC中，A   4 ，a2b2c2 ab，c 3，则C __________ ；a ____________. 15.如图，矩形ABCD中，AB 2，BC 1，O为AB的中点．当点P在BC边上时，ABOP的值为 ________；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，ABOP的最小值为_________． 三、解答题 16.已知函数    3 ，______，求 f x在  ,  的值域. fx 2cosxsinx   6 6 32  从①若 fx 1  fx 2   2，x 1  x 2 的最小值为 ②f x两条相邻对称轴之间的距离为  ； 2  ； 2  ． 2 ③若 fx 1  fx 2  0 ， x 1  x 2 的最小值为 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 17.某市旅游管理部门为提升该市26 个旅游景点的服务质量，对该市26 个旅游景点的交通、安全、环保、 卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分0 分，最高分 100 分，每个景点总分为这五项得分之和， 根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下： 第 3 页，共 15 页 请根据图中所提供的信息，完成下列问题： （I）若从交通得分前 6 名的景点中任取 2 个，求其安全得分都大于90 分的概率； （II） 若从景点总分排名前 6 名的景点中任取 3 个， 记安全得分不大于 90 分的景点个数为， 求随机变量 的分布列和数学期望； （III）记该市 26 个景点的交通平均得分为x 1 ， 安全平均得分为x 2 ，写出x 1 和x 2 的大小关系？ （只写出结果） 18.如图，由直三棱柱ABC  A 1B1C1 和四棱锥D BB 1C1C 构成的几何体中， BAC 900,AB 1,BC  BB 1  2,C 1D CD  5，平面CC 1D  平面ACC1A 1 ． （Ⅰ）求证： AC  DC 1 ； （Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB 1D 所成的角为 存在，说明理由． 19.已知函数 BP ？若存在，求的值，若不 BC3 f (x)  xsin xacosx x，aR . （1）当a 1时，求曲线y  f (x)在点(0, f (0))处的切线方程； （2）当a=2时，求f (x)在区间[0,  2 ]上的最大值和最小值； （3）当a  2时，若方程 f (x)3 0在区间[0,  2 ]上有唯一解，求a的取值范围. 第 4 页，共 15 页 3 x2y2 20.已知点P(1, )在椭圆C： 2  2 1(a b  0)上，F(1,0)是椭圆的一个焦点． 2ab （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ） 椭圆 C 上不与P点重合的两点D，E关于原点 O 对称， 直线PD，PE分别交 y 轴于M，N两点． 求 证：以MN为直径的圆被直线y  21.已知项数为m * 3 截得的弦长是定值． 2 n *N Nn 1,2, n mN N ，m  2的数列 a 满足如下条件：①a m1 ,m； ,m则称b n为 a n ·· a m .若数列b n满足 b n ②a1 a2· 的“伴随数列”. ··a m a n a 1 a 2 · 其中n 1,2,N N*， （I）数列13 ， ， 5， 7， 9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由； ·· b m ；（II）若bn为an的“伴随数列”，证明：b 1  b 2 · （III）已知数列an