2020年北京中考二摸几何综合

20202020 年北京市中考二摸几何综合年北京市中考二摸几何综合 1．在正方形 ABCD中，E是 CD边上一点（CEDE） ，AE，BD 交于点 F． （1）如图 1，过点 F作 GH⊥AE，分别交边 AD，BC于点 G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点 P，M，N，连接 CN． ①依题意补全图形； 图 1 备用图 ②用等式表示线段 AE 与 CN之间的数量关系，并证明． 2．已知AOB 40，M为射线OB上一定点，OM 1，P 为射线OA上一动点（不 与点 O重合） ，OP 1，连接PM，以点 P 为中心，将线段PM顺时针旋转40，得 到线段PN，连接MN． （1）依题意补全图 1； （2）求证：APN  OMP； （3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有 OHN为定值，并求出此定值． 3．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点 D为线段 BC上一动点（点 D 不与 点 B、C 重合） ，点 B关于直线 AD 的对称点为 E，作射线 DE，过点 C作 BC的垂线， 交射线 DE于点 F，连接 AE． 试卷第 1 页，总 6 页 （1）依题意补全图形； （2）AE 与 DF 的位置关系是； （3） 连接 AF，小昊通过观察、 实验， 提出猜想： 发现点 D 在运动变化的过程中， ∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想 ∠DAF=°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法： 想法 1：过点 A 作 AG⊥CF 于点 G，构造正方形 ABCG，然后可证△ AFG≌△AFE…… 想法 2：过点 B作 BG∥AF，交直线 FC于点 G，构造□ABGF，然后可证 △ AFE≌△BGC…… 请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可） ． 4．如图，在VABM中，ABC90，延长BM使BC  BA，线段CM绕点 C 顺时 针旋转 90°得到线段CD，连结DM,AD． （1）依据题意补全图形； （2）当BAM 15时，∠AMD的度数是__________； （3）小聪通过画图、测量发现，当AMB是一定度数时，AM  MD． 小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证 试卷第 2 页，总 6 页 VABM≌VAED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证； 想法 2：要证AM  MD，通过第（2）问，可知只需要证明VAMD是等边三角形，通 过构造平行四边形CDAF， 易证ADCF， 通过VABM≌易证AM CF，VCBF， 从而解决问题； 想法 3： 通过BC  BA,ABC90， 连结AC， 易证VACM≌VACD， 易得VAMD 是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证． 请你参考上面的想法，帮助小聪证明当AMB是一定度数时，AM  MD． （一种方 法即可） 5．如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的两个动点(不与点 A,B,C重 合)，且AE CF，延长BC到G，使CGCF，连接EG,DF． （1）依题意将图形补全； （2） 小华通过观察、 实验、 提出猜想： 在点E,F运动过程中， 始终有EG  过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法： 想法一：连接DE,DG，证明△DEG是等腰直角三角形； 想法二： 过点D作DF的垂线， 交BA的延长线于H， 可得VDFH是等腰直角三角形， 证明HF  EG； …… 请参考以上想法，帮助小华证明EG  经2DF． 2DF．(写出一种方法即可) 6．如图，在RtVABC中，ABC  90，将CA绕点C顺时针旋转 45°，得到CP， 点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD． 试卷第 3 页，总 6 页 （1）根据题意补全图形； （2）判断ACD的形状，并证明； （3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明． 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主 要思路． 解法 1 的主要思路： 延长BC至点F，使CF  AB，连接EF，可证VABE≌VCFE，再证VBEF是等腰 直角三角形． 解法 2 的主要思路： 过点A作AM  BE于点M， 可证VABM是等腰直角三角形， 再证VABC∽VAME． 解法 3 的主要思路： 过点A作AM  BE于点M，过点C作CN  BE于点N，设BN  a，EN  b， 用含a或b的式子表示AB，BC． 7．点 C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰RtVADC，连接BD，在△ABD外 侧，以BD为斜边作等腰RtVBED，连接EC． （1）如图 1，当DBA  30时： ①求证：AC  BD； ②判断线段EC与EB的数量关系，并证明； （2）如图 2，当0DBA 45时，EC与EB的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路： 想法 1：尝试将点 D 为旋转中心，过点D 作线段BD垂线，交BE延长线于点 G，连接 CG；通过证明VADB≌VCDG解决以上问题； 试卷第 4 页，总 6 页 想法 2：尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通 过证明VADB∽VGDE解决以上问题； F、 B、 想法 3： 尝试利用四点共圆， 过点 D作AB垂线段DF， 连接EF， 通过证明 D、 E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题． 请你参考上面的想法，证明EC  EB（一种方法即可） ． 8．在VABC中，AB  AC,BAC   ，点 D 是VABC外一点，点 D与点 C在直 线AB的异侧，且点D,A,C不共线，连接AD,BD,CD． （1）如图1，当 60,ADB  30时，画出图形，直接写出AD,BD,CD之间的数 量关系； （2）当 90,ADB  45时，利用图 2，继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并 证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当ADB   2 时，进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系，并用含的等式 直接表示出它们之间的关系． 9．已知菱形ABCD中，A  60，点E为边AD上一个动点（不与点 A,D重合） ， 点F在边DC上，且AE  DF，将线段DF绕着点D逆时针旋转 120°得线段DG，连 接GF, BF,EF ． （1）依题意补全图形； （2）求证：VBEF为等边三角形 （3）用等式表示线段BG, GF,CF 的数量关系，并证明． 试卷第 5 页，总 6 页 10．已知：MN是经过点 A 的一条直线，点 C是直线MN左侧的一个动点，且满足 ， 得到线段CD，60CAN 120， 连接AC， 将线段AC绕点 C 顺时针旋转 60° 在直线MN上取一点 B，