2020届东北三三校高三第一次模拟考试数学文模拟试题有答案

_._ 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 高三第一次联合模拟考试高三第一次联合模拟考试 文科数学试卷文科数学试卷 第Ⅰ卷（共第Ⅰ卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.集合A x x  2,xN*，B  y y  x2,xR，则AI B ( ) A.x x  0B.x x 1C.1,2D.0,1,2  2.已知复数z满足1iz  2i，i为虚数单位，则z等于( ) A.1iB.1 iC. 11 i 22 D. 11 i 22 r a3.在下列向量中，可以把向量3,1表示出来的是( ) u ru u r A.e 1 0,0，e 2 3,2 u ru u r B.e 1 1,2，e 2 3,2 u ru u r C.e 1 3,5，e 2 6,10 u ru u r D.e 1 3,5，e 2 3,5 4.在区间0,3上任取一个实数x，则2x 2的概率是( ) A. 2 3 B. 1 2 1 C. 3 D. 1 4 5.抛物线y  4x2的焦点到准线的距离为( ) A.2B.1C. 1 4 22 1 D. 8 6.已知a,b都是实数，p：直线x  y  0与圆x  ay b 2相切；q：a b  2，则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》 ，执行该程序框图若输出的a  4， 则输入的a,b不可能为( ) A.4，8B.4，4C.12，16D.15，18 _._ _._   8.已知函数fx sinx  ，则下列说法不正确的是( ) 3  A.fx的一个周期为2B.fx向左平移  个单位长度后图象关于原点对称 3 5 对称 6 7 C.fx在  ,  上单调递减 6 6 D.fx的图象关于x   9.函数fx x  a (其中aR)的图象不可能是( ) x ABCD 10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( ) A. 4 3 B. 3  2 C. 5 5  6 D.6 x2y2a2 11.设双曲线 2  2 1a  0,b  0的两条渐近线与直线x 分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦 abc 点，若60° ∠AFB  90°，则该双曲线离心率e的取值范围是( ) A.1, 2  2 3 ,B.   3   C.2,2 2 3 , 2D.   3   2 x  2x  2x 1 12.已知函数fx 1x ，gx a 1cosxxR，若对任意的x 1,x2 R，都有 2x 1  2 fx 1  gx 2 ，则实数a的取值范围为( ) A.0,2B.RC.2,0D.,2U0, 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若直线l 平面，平面平面，则直线l与平面的位置关系为_____________. x  0 y 3 14.若实数x,y满足不等式组x  y 1 0，则的取值范围是_____________. x  2 x  y 3 0  _._ _._ 15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。 则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个) 16.△ABC中，BC  2，AB 2AC，则△ABC面积的最大值为_____________. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）） 17.已知数列a n的前 n项和为S n  (1)求数列a n的通项公式； (2)设b n  log 2 a n ，求 111 .… b 1b2 b 2b3 b nbn1 1 3n122nN*.  7 18.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消 费已经成为一种主要的消费方式， “一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的22列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机 抽取 1 人，抽到青年的概率为 7 . 10 (1)根据已知条件完成22列联表， 并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年 龄有关”？ (2)现采用分层抽样从这100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本，设事件A为“从这个样本中任选 2 人，这 2 人中至少有 1 人是不使用手机支付的”， 求事件A发 生的概率？ PK2 k 0  k 0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 22列联表 使用手机支付 不使用手机支付 合计 附：K  2 青年 nad bc2 中老年 24 合计 60 100 a bc  da cb  d 19.已知圆锥SO，SO  2，AB为底面圆的直径，AB2，点C在底面圆周上，且OC  AB，E在母线SC 上，且SE  4CE，F为SB中点，M为弦AC中点. _._ _._ (1)求证：AC 平面SOM； (2)求四棱锥O  EFBC的体积. x2y22 20.已知椭圆C: 2  2 1a b  0的离心率为，F 1 c,0，F 2 c,0为椭圆C的左、右焦点，M 为椭 2ab 圆C上的任意一点，△MF 1F2 的面积的最大值为 1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线 a2 与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E.x  c (1)求椭圆C的标准方程； (2)求证：直线AE过定点. 21.已知函数fx 4x3 ax，xR. (1)讨论函数fx的单调性； (2)若函数fx在1,1上的最大值为 1，求实数a的取值集合. 22.已知在极坐标系中曲线C 1 的极坐标方程为： 4cos，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建 1x