2020年浙江杭州西湖区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 得分 一二三四总分 一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 1.据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示 是（） A.8.0016×104B.8.0016×105C.8.0016×106D.8.0016×107 2.今年父亲的年龄是儿子年龄的3 倍，6 年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年 儿子的年龄为 x 岁，则下列式子正确的是（） A.4x-6=3（x-6）B.4x+6=3（x+6）C.3x+6=4（x+6）D.3x-6=4（x-6） 3.如图，直线 m∥n，点 A在直线 m上，点 B，C在直线 n AB=BC，CD⊥AB于 D，上，∠1=70°，那么∠2 等于 （ ） A.20°B.30°C.32°D.25° 4.下列代数式的值可以为负数的是（） A.|3-x|B.x2+xC. 5.如图，点 A为⊙O上一点，OD⊥弦 BC于点 D，如果 ∠BAC=60°，OD=1，则 BC为（） D.9x2-6x+1 A. B.2 C.2 D.4 6.设口袋中有 5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机 摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（） A. 7.反比例函数 B.C.D. （k≠0 ） 图象在二、 四象限， 则二次函数 y=kx2-2x 的大致图象是 （ ） A.B. C.D. 8.若 x＞y+1，a＜3，则（） A.x＞y+2B.x+1＞y+aC.ax＞ay+aD.x+2＞y+a 第 1 页，共 16 页 9.在菱形 ABCD中，∠ADC=120°，点E 关于∠A 的平分线的对称点为F，点F关于∠B 的平分线的对称点为 G，连结 EG．若 AE=1，AB=4，则 EG=（） A.2B.2C.3D. 10. 设函数 y=kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当 x＜m时，y 随着 x的增大而增大，则 m 的值可以是（） A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题（本大题共6 6 小题，共 24.024.0分） 11. 已知 m2-9n2=24，m+3n=3，则 m-3n=______． 12. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这 四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选 ______同学． 平均分 标准差 13. 当 x满足 甲 78 7.5 乙 92 6 丙 92 7 丁 85 6 时，方程 x2-2x-5=0的根是______． 14. 在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为 a，b，∠C=30°．若二次函数 y=（a+b）x2+ （a+b）x-（a-b）的最小值为- ，则∠A=______． 15. 对于实数 m，n，定义一种运算*为：m*n=mn+n．如果关于 x的方程 x*（a*x）=- 有 两个相等的实数根，则 a=______． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD 平分∠BAC，点 E在 AB上， 连结 CE交 AD于点 F， 且 AE=AF， 以下命题： ①4∠BCE=∠BAC； ②AE•DF=CF•EF；③=；④AD= （AE+AC）．正确的序号 为______． 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 12.012.0分） 17. 已知，点 A（m，n）在函数 y1=（x-k）2+k（k≠0 ）图象上，也在函数y2=（x+k）2-k 图象上． （1）观察 y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函 数表达式． （2）若 k=3，当-3＜x＜3时，请比较 y1，y2的大小． （3）求证：m+n＞ ． 第 2 页，共 16 页 四、解答题（本大题共6 6 小题，共 54.054.0分） 18. 已知，反比例函数 y= （k是常数，且 k≠0 ）的图象经过点 A（b，3）． （1）若 b=4，求 y 关于 x的函数； （2）若点 B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值． 19. 在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中， 某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类 知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘 制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和 扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图． （2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为 85分定是这些学生 成绩的中位数吗？请简要说明理由． （3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优 秀的人数． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与 AB，BC分别交于点 E 和点 D， 且 BD=2AC． （1）求∠B的度数． （2）求 tan∠BAC（结果保留根号）． 第 3 页，共 16 页 21. 已知 m=a2b，n=2a2+3ab． （1）当 a=-3，b=-2，分别求 m，n 的值． （2）若 m=12，n=18，求 + 的值． 22. 如图，以△ABC的一边 BC为直径的长⊙O，交 AB于点 D，连结 CD，OD，已知 ∠A+ ∠DOC=90°． （1）判断 AC是否为⊙O的切线？请说明理由． （2）①若∠A=60°，AD=1，求⊙O的半径． ②若∠DOC=α°，AC=m，OB=r，请用含 r，α的代数式表示 m． 第 4 页，共 16 页 23. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，正方形 BEFG中，点 E 在 AB的延长线上， 点 G 在 BC上，点 O 在线段 AB上，且 AO≥ BO．以 OF 为半径的⊙O 与直线 AB交 于点 M，N． （1）如图1，若点O为 AB中点，且点D，点C 都在⊙O上，求正方形BEFG的边 长． （2）如图 2，若点 C在⊙O上，求证：以线段OE和 EF为邻边的矩形的面积为定 值，并求出这个定值． （3）如图 3，若点 D在⊙O上，求证：DO⊥FO． 第 5 页，共 16 页 答案和解析 1.【答案】B 105．【解析】解：800160=8.0016× 故选：B． 10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n 的值是易错科学记数法的表示形式为a× 点，由于 800160有 6位，所以可以确定 n=6-1=5． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与 n 值是关键． 2.【答案】D 【解析】解：由题意可得，3x-6=4（x-6）， 故选：D． 根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方 程． 3.【答案】A 【解析】解：∵m∥n， ∴∠ACB=∠1=70°， ∵AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB=70°， ∵CD⊥AB于 D， ∴∠ADC=90°， -∠DAC=90°-70°=20°∴∠2=90°． 故选 A． 先由平行线的性质得出∠ACB=∠1=70°，根据等角对等边得出∠BAC=∠ACB=70°，由垂直 -∠DAC=20°的定义得到∠ADC=90°，那么∠2=90°． 本题考查