2019年甘肃定西中考数学试卷

20192019 年甘肃省定西市中考数学试卷年甘肃省定西市中考数学试卷 题号 得分 一二三四总分 一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 1.下列四个几何体中，是三棱柱的为() A.B.C.D. 2.如图，数轴的单位长度为1，如果点 A表示的数是−1，那么点 B 表示的数是() A.0B.1C.2D.3 3. 下列整数中，与√10最接近的整数是() A.3B.4C.5D.6 4. 华为 Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数 据0.000000007用科学记数法表示为() A.7 × 10−7B.0.7 × 10−8C.7 × 10−8D.7 × 10−9 5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于() A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 ()6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 A.180° B.360° C.540° D.720° 2𝑥 + 9 ≥ 3(𝑥 + 2)的解集是()7.不等式 A.𝑥 ≤ 3B.𝑥 ≤ −3C.𝑥 ≥ 3D.𝑥 ≥ −3 8. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 1 页，共 7 页 9. 如图， 点 A， B， S 在圆上， 若弦 AB的长度等于圆半径的√2 倍，则∠𝐴𝑆𝐵的度数是() A.22.5° B.30° C.45° D.60° 如图①，在矩形ABCD中，𝐴𝐵 0)，过点 P作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 𝑦 = −𝑥 + 𝑏的图象于点 M，交反比例函数𝑦 = 𝑥上的图象于点𝑁.若𝑃𝑀 𝑃𝑁，结合 函数图象直接写出 a 的取值范围． 𝑘 𝑘 第 5 页，共 7 页 26. 如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶 = 120°，点 D 在 BC边上，⊙ 𝐷经过点 A 和 点 B 且与 BC边相交于点 E． (1)求证：AC是⊙ 𝐷的切线； (2)若𝐶𝐸 = 2√3，求⊙ 𝐷的半径． 27. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题： M是 BC边上一点(不含端点 B，N是△ 𝐴𝐵𝐶的𝐶)，例题： 如图①， 在等边△ 𝐴𝐵𝐶中， 外角∠𝐴𝐶𝐻的平分线上一点，且𝐴𝑀 = 𝑀𝑁.求证：∠𝐴𝑀𝑁 = 60°． 点拨：如图②，作∠𝐶𝐵𝐸 = 60°，BE与 NC的延长线相交于点 E，得等边△ 𝐵𝐸𝐶， 连接𝐸𝑀.易证：△ 𝐴𝐵𝑀≌△ 𝐸𝐵𝑀(𝑆𝐴𝑆)，可得𝐴𝑀 = 𝐸𝑀，∠1 = ∠2；又𝐴𝑀 = 𝑀𝑁， 则𝐸𝑀 = 𝑀𝑁，可得∠3 = ∠4；由∠3 + ∠1 = ∠4 + ∠5 = 60°，进一步可得∠1 = ∠2 = ∠5，又因为∠2 + ∠6 = 120°，所以∠5 + ∠6 = 120°，即：∠𝐴𝑀𝑁 = 60°． 问题：如图③，在正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑀1是𝐵1𝐶1边上一点(不含端点𝐵1，𝐶1)，𝑁 1是 正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的外角∠𝐷1𝐶1𝐻1的平分线上一点，且𝐴1𝑀1= 𝑀1𝑁 1.求证： ∠𝐴1𝑀 1𝑁1 = 90°． 第 6 页，共 7 页 28. 如图，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 4交 x轴于𝐴(−3,0)，𝐵(4,0)两点，与 y 轴交于点 C， 连接 AC，𝐵𝐶.点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为 m． (1)求此抛物线的表达式； (2)过点 P作𝑃𝑀 ⊥ 𝑥轴，垂足为点 M，PM交 BC于点𝑄.试探究点 P 在运动过程中， 是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在， 请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)过点 P作𝑃𝑁 ⊥ 𝐵𝐶，垂足为点𝑁.请用含 m 的代数式表示线段 PN的长，并求出 当 m 为何值时 PN有最大值，最大值是多少？ 第 7 页，共 7 页