杨辉三角教案

杨辉三角杨辉三角 知识要点知识要点 数列与数表问题常常利用的思考方式有： 1、观察：观察是解决数列数表问题的根本前提， 许多数列数表问题首先是找规律问题， 这需要观察出冲破口。 2、对应：找准数列的项与其项数及位置的对应关系，必要时要用代数式表示出来。 3、周期性： 许多数列数表问题是周期问题， 特别是某些求某数在第几行第几列的问题。 4、递推关系：即数列的某项与其前面某些项之间的一种代数关系。 5、整体与动态分析。 6、利用特殊位置：比如中间项，拐角，最大数或最小数等。 7、结合奇偶分析或整除分析等。 典题解析典题解析 基础过关基础过关 1、计算。 （1） 、1＋2＋3＋4＋…＋19＋20＝ （2） 、1＋3＋5＋7＋…＋27＋29＝ （3） 、1＋4＋7＋10＋…＋37＋40＝ （4） 、2＋6＋10＋14＋…＋46＋50＝ 2、咱们知道，45 在 6 和 7 之间，而 2013 在（） 和（） 之间。 （请你填入 两个持续的自然数） 3、请依照每一个数列的规律，填出括号内的数。 （1） 、1,2,3,4,5， （） ，7,8，…… （2） 、1,3,5,7， （） ，9,11，…… （3） 、2,4,6,8,10， （） ，12，14，…… （4） 、1,4,7,10,13， （） ，…… 2222 （5） 、1,4,9,16,25， （） ，…… （6） 、2,5,10,17,26， （） ，…… （7） 、2,4,8,16,32， （） ， …… （8） 、1，1,2,3,5,8， （） ，…… （9） 、1,3,6,10,15,21， （） ，…… （10） 、2,6,12,20,30,42， （） ，…… 例题例题 1 1、下面是按规律排列的杨辉三角： （1）杨辉三角第 8 行第 2 个数是； （2）杨辉三角第一行所有数之和为1， 第 2 行所有数之和为 2， 第 3 行为 4， 第 4 行为 8…… 那么，第 10 行的所有数之和是，第 12 行的所有数之和是； （3）咱们知道，11 ＝1,11 ＝11,11 ＝121,11 ＝1331，观察杨辉三角， 快速写出 11 ＝； （4）观察图（2）的线，你会发现左斜线的数之和等于下一行右边的数。如：1＋2＋3＝6， 照此规律，第 8 行的第 3 个数是； （5）从杨辉三角的第一行数作为一个极点，在图中任意框出一个平行四边形，如图（3） ， 以后对比隔壁从 A 到 B 的最短线路问题（图4） ，你会发现最短线路的总数恰好是图（3）的 最下面一个数。照此规律，你可否快速说出图（5）中从 C 点到 D 点的最短线路有多少条？ 4 0123 巩固一、下列数表中给出的杨辉三角就是出名的杨辉三角。 （1）、请你补充杨辉三角的第7 行：； （2）、杨辉三角第 8 行有个数，前 8 行有个数； （3）杨辉三角的第 9 行第 3 个数（从左到右数）是； 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ………… 例例 2 2、下图是按规律排列的三角形数表： 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 □ □ □ □ □ □ □ □ □ （1）、在方格中填上第五行的各个数。 （2）、求第 10 行各数的和。 巩固二、如图所示的三角形数表中，知足： （1）、第一行的数为 1； （2）、第n 行首尾两数均为 n，其余的数都等于它肩上的两个数相加；则第50 行第 2 个数 是； 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 ………… 例题 3、从 1 开始的自然数按某种方式排列起来，请问： （1）、100 在第几行？100 是这一行左起第几个数？ （2）、第 25 行左起第 5 个数是多少？ （3）、前 10 行的数的和是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 巩固 3、将自然数按必然的规则排成了如图所示的三角形数表，按照这个排列规则，数表中 第 20 行从左到右的第 3 个数是。 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 ………… 例题 4、如图，把从 1 开始的自然数按某种方式排列起来。请问： （1）、200 排在第几行，第几列？ （2）、第 18 行第 22 列的数是多少？ 1, 2, 4, 7, 11， 16，…… 3, 5, 8, 12, 17，…… 6, 9, 13，…… 10, 14，…… 15，…… …… 巩固 4、把自然数依次排成以下数阵： 1, 2, 4, 7, 11， 16，…… 3, 5, 8, 12, 17，…… 6, 9, 13，…… 10, 14，…… 15，…… …… 若是规定横为行，纵为列。 （如 8 排在第 2 行第 3 列）求： （1）、第 10 行第 5 列排的是哪个数？ （2）、第 5 行第 10 列排的是哪个数？ 例题五、如图的数表恰好有19 行， （5 行以后的并未画出） ，那么： （1）、共有个数； （2）、第 19 行中间的数为； （3）、第 10 行所有数的和为； 1 2 5 10 17 …… 巩固五、把自然数从 1 开始，排列成如下的三角阵：第1 列为 1；第 2 列为二、3、4；第 3 列为五、六、7、八、9；……每一列比前一列多排两个数，依次排列下去，“以 1 开头的行” 4 7 12 19 …… 9 14 21 …… 16 23 …… 25 ………… 是这个三角阵的对称轴，如图。则在以1 开头的行中，第 10 个数是多少？ …… 5…… 2 6…… 1 3 7…… 4 8…… 9…… …… 例题六、如图所示三角形数表叫“莱布尼茨调和三角形” ，有＝ ＋ 1 1 1 2 1111 ，＝ ＋， 2236 111 ＝ ＋ ，……则第 11 行第 2 个数（从左往右数）为。 3412 1 1 11 22 111 363 1111 412124 11111 53052020 ………… 巩固六、观察数表，发现有这样的规律：5＝1＋3＋1，21＝1＋6＋4＋10＋4，那么 B＋D＝ 。 0 1 1 2 A 5 B 13 21 34 55…… 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 C 10 10 5 1 1 6 D 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1