2017年中考数学分类汇编二次函数压轴题14道

中考数学分类汇编二次函数压轴题 1.（2016•成都第 28 题） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 点 C（0，﹣ ） ，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧． （1）求 a 的值及点 A，B 的坐标； （2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式； （3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？ 若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由． 2.（2016•扬州第 28 题）如图 1，二次函数y =ax2+bx的图像过点 A（-1，3），顶点 B 的横坐标为 1. （1）求这个二次函数的表达式； （2）点 P 在该二次函数的图像上，点Q 在 x 轴上，若以A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标； （3）如图 3，一次函数y =kx（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C 两点，点 T 为该二次函数图像上位于直 线 OC 下方的动点， 过点 T 作直线 TM⊥OC， 垂足为点 M， 且 M 在线段 OC 上 （不与 O、 C 重合） ， 过点 T 作直线 TN∥y ON2 轴交 OC 于点 N。若在点 T 运动的过程中，为常数，试确定 k 的值。 OM y y y A 3 1 A M N C T x 图3 -1O B 图1 x O B 图2（备用图） xO 1 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 3.（2016•益阳第 21 题）如图，顶点为A( 3,1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点 B． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过 B 作 OA 的平行线交y轴于点 C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB； （3）在x轴上找一点P，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标． 4.（2016•哈尔滨第 27 题）如图，二次函数y＝ax ＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－ 2 3 ，线 2 段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点D．在 y 轴上取一点 C（0，2），直线AC 交抛物线于点 B，连结OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式； （2）设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，将△BPF 沿边 PF 翻折，得到△B′PF，使△B′PF 与△DPF 重 1 叠部分的面积是△BDP 的面积的，若点 B′在 OD 上方，求线段 PD 的长度; 4 （3）在（2）的条件下，过B′作 B′H⊥PF 于 H，点Q 在 OD 下方的抛物线上，连接AQ 与 B′H 交于点 M，点G 在线段 AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长 PG 交 AD 于 N．若 AN+ B′M= D 5 ,求点 Q 的坐标． 2 yy A C D y A C D A C O B x B Ox B Ox 2 三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题 5.（2016•重庆第 26 题）如图 1，二次函数y y   1 1 2 2x x - - 2 2x x  1 1的图象与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象交于 A，B 两点，点 2 2 A 的坐标为（0,1），点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴的 交点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 N，且 S△ AMO︰S 四边形AONB=1︰48。 （1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式； （2）点 P 是线段 AB 上一点，点 D 是线段 BC 上一点，PD//x 轴，射线 PD 与抛物线交于点 G，过点 P 作 PE⊥x 轴于 点 E，PF⊥BC 于点 F，当 PF 与 PE 的乘积最大时，在线段AB 上找一点 H（不与点 A，点 B 重合），使 GH+ 的值最小，求点 H 的坐标和 GH+ 2 2BH 的最小值； 2 2 2 2 BH 2 2 （3）如图 2，直线 AB 上有一点 K（3,4），将二次函数y y   1 1 x x2 2- - 2 2x x  1 1沿直线 BC 平移，平移的距离是 t(t≥0)，平移后 2 2 抛物线上点 A，点 C 的对应点分别为点A/，点 C/；当△ A/C/K 是直角三角形时，求 t 的值。 y y B B y y B B K K P P A A MMO OE E C C 图图1 1 D D F F G G A A N N x x O O C C 图图2 2 x x 3 y轴分别相交于A、6. （2016•苏州第28题） 如图， 直线l : y  3x3与x轴、B两点， 抛物线y  ax22axa4(a  0) 经过点 B． (1)求该地物线的函数表达式； (2)已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM．设点 M 的横坐标为m，△ ABM 的 面积为 S．求 S 与m的函数表达式，并求出 S 的最大值； (3)在(2)的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M  . ①写出点 M  的坐标； ②将直线l绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l ，当直线 l 与直线AM 重合时停止旋转．在旋转过程中，直线 l 与 线段BM 交于点 C．设点 B、 M  到直线 l 的距离分别为 d 1 、d 2，当 d 1 d 2 最大时，求直线 l 旋转的角度（即∠BAC 的度数）． 四、与直角三角形性质有关的综合题四、与直角三角形性质有关的综合题 7.（2016•甘肃平凉第 28 题）如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式； （2）如图①，动点E 从 O 点出发，沿着OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点F 从 A 点出发， 沿着 AB 方向以个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，△ AEF 为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线 AB 上方的抛物线 上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出 最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 4 五、与相似三角形性质有关的综合题五、与相似三角形性质有关的综合题 8.（2016•长沙第 26 题）如图，直线 l：y=－x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P，Q 是直线 l 上的两个动点， 且点 P 在第二象限，点