2024年高考数学解题思路的总结

下载后可任意编辑 2024年高考数学解题思路的总结 高考数学解题思想一：函数与方程思想 函数思想是指运用运动变化的观点，分析和讨论数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。 高考数学解题思想二：数形结合思想 中学数学讨论的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。 高考数学解题思想三：特别与一般的思想 用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特别情况下也必定成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。 高考数学解题思想四：极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为： (___)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量; (___)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量; 构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。 高考数学解题思想五：分类讨论 常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被讨论的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。 第2页共5页 下载后可任意编辑 2024年高考数学选择题的解法总结 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过仔细的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出推断。 由于我多年从事高考试题的讨论，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至分都不丢。 下面是一些实例： .特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特别化，利用问题在某一特别情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆___+5y=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k，直线BC的斜率k，则kk的值为 A.-5/4B.-4/5C.4/5D.√5/5 解析：因为要求kk的值，由题干暗示可知道kk的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具___置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 .___性原则：将所要讨论的问题向___状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。___性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采纳___性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特别点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中___%的资金给项目M，___%的资金给项目N，项目M能获得___%的年利润，项目N能获得___%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的___%而不大于总投资的___%，则给储户回扣率最小值为(___) A.___%B.___%C.___%D.___% 解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.α≤___0.4α+___0.6α-χα≤0.5α解出0.≤χ≤0.5，故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 例：设集合M和N都是正整数集合N__，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素n+n，则在映射f下，象37的原象是(___) A.3B.4C.5D.68.正难则___：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确推断的方法。 例：___-可能被0和30之间的两个数所整除，这两个数是： A.3，5B.5，7C.7，9D.5，7 解析：初中的平方差公式，由___-=(8+)(___-)=(8+)(4+)(7+)(___-)=(8+)(4+)·9·7，故选C。 0.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和推断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确推断的方法。 总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特别的方法快速选择。例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对比选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提。 第5页共5页