北京高考数学试题汇编-概率

北京市北京市 20092009 届高考数学试题汇编－概率届高考数学试题汇编－概率 1、 （2009 崇文区）对总数为 M 的一批零件抽取一个容量为 25 的样本,若每个零件被抽取的概 率为 0.25,则 M 等于C （A） 200（B）150（C）100（D） 80 2、 （2009 丰台区）已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相同的 4 个 红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球，则取出的 4 个球中恰有一个红球的概率 是______ 2 7 1 ，则N的值是．120 4 3、 （2009 石景山区文）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取 的概率为 4、 （2009 崇文区理）射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶 得 2 分， 击中一个飞靶得 1 分， 不击中飞靶得 0 分， 某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时， 第一枪命中率为 12 ，第二枪命中率为， 该运动员如进行 2 轮比赛． 33 （Ⅰ）求该运动员得 4 分的概率为多少？ （Ⅱ）若该运动员所得分数为，求  的分布列及数学期望 解： （I）设运动员得 4 分的事件为 A， 2 1 2 14 则 P(A)=  ．--------------------5 分 3 3 3 381 （Ⅱ）设运动员得 i 分的事件为 Ai， ξ 的可能取值为 0, 1, 2, 3，4 ．-------------------------------------------------------6分 P(ξ=0)= P(ξ=4)=PA0  PA 4  4 ,------------------------------------8分 81 33 1 2 20 2 1 1 1 2 P(ξ= 1) = P(ξ=3) =PA 1  PA 3 C  C 2 ，--10 分  3333 81 33122 1 P(ξ= 2) =PA2     4   ，-------------------11 分 333381     4422 ξ 的分布列为： -------------------12 分 数 3× 学期 ξ0 望 P 1234 Eξ=0× 204 ＋4×=2. 8181 42033204 8181818181 42033 ＋ 1×＋ 2×＋ 818181 ------13 分 5、 （2009 崇文区文）射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2 分，中一个飞靶得1 分，不中飞靶得 0 分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时， 第一枪 命中率为 12 ，第二枪命中率为， 该运动员如进行 2 轮比赛，求： 33 （I）该运动员得 4 分的概率为多少； （Ⅱ）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由． 解： （I）设运动员得 4 分的事件为 A，-------------------------------------------------1分 2 1 2 14 P(A)=  ．--------------------------------------------------------------6分 3 3 3 381 （Ⅱ）设运动员得 i 分的事件为 A i，-------------------------------------------------7分 PA 0  PA 4  4 ， 81 33 1 2 1 2 12PA 1  PA 3  C    C 2  33   3 4422 120 ，    3 81 33122 1 ，PA2     4    333381     ∴运动员得 2 分的概率最大． ----------------------------------------------------13分 6、 （2009 丰台区）某中学在高一开设了数学史等 4 门不同的选修课，每个学生必须选修，有 只能从中选一门。该校高一的3 名学生甲、乙、丙对这4 门不同的选修课的兴趣相同。 （Ⅰ）求 3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率； （Ⅱ）求恰有 2 门选修课这 3 个学生都没有选择的概率； （Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列 与数学期望。 3A 4 3 解： （Ⅰ）3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率：P1 = 3  …… 3 分 84 22C 4 C 3 2 A 2 9  （Ⅱ）恰有 2 门选修课这 3 个学生都没有选择的概率：P2=… 6 分 3164 （Ⅲ）设某一选择修课这3 个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 3327 P (= 0 ) = 3  644 C 3 23 9  P (= 2 ) = 3644 ∴的分布列为： 1C 2 3227  P (= 1) = 6443 3C 3 1 P (= 3 ) = 3  ……………… 10 分 644  P 0123 27 64 27 64 9 64 1 64 ∴期望 E= 0× 2727913 +1+2×+3×= 646464644 …………………… 13 分 7、 （2009 石景山区理）袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、 乙两人从袋中轮流摸 取1球， 甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个 球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数． （Ⅰ）求恰好取球 3 次的概率； （Ⅱ）求随机变量的概率分布； （Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率． 解： （Ⅰ）恰好取球 3 次的概率P 1  4336  ；……………………3 分 76535 （Ⅱ）由题意知，的可能取值为1、2、3、4、5， 3 P1 ， 7 432 P 2 ， 767 4336 ， 76535 43233 P 4 ， 765435 432131 P 5 ． 7654335 P 3 所以，取球次数的分布列为：  P 12345 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 …………………10 分 （Ⅲ） 因为甲先取，所以甲只有可能在第1 次，第 3 次和第 5 次取球． 记“甲取到白球”的事件为A． 则PA P“1” 或“3” 或“5” 所以P(A)  P(1)  P( 3)  P( 5)  ． 因为事件“1” 、 “ 3” 、 “ 5”两两互斥， 36122 ． 7353535 22 所以恰好甲取到白球的概率为．……………14 分 35 1 8、 （2009 石景山区文）已知某种从