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北京高考数学试题汇编-概率

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北京高考数学试题汇编-概率

北京市北京市 20092009 届高考数学试题汇编-概率届高考数学试题汇编-概率 1、 (2009 崇文区)对总数为 M 的一批零件抽取一个容量为 25 的样本,若每个零件被抽取的概 率为 0.25,则 M 等于C (A) 200(B)150(C)100(D) 80 2、 (2009 丰台区)已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球,乙盒内有大小相同的 4 个 红球和 4 个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球,则取出的 4 个球中恰有一个红球的概率 是______ 2 7 1 ,则N的值是.120 4 3、 (2009 石景山区文)对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取 的概率为 4、 (2009 崇文区理)射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶 得 2 分, 击中一个飞靶得 1 分, 不击中飞靶得 0 分, 某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时, 第一枪命中率为 12 ,第二枪命中率为, 该运动员如进行 2 轮比赛. 33 (Ⅰ)求该运动员得 4 分的概率为多少 (Ⅱ)若该运动员所得分数为,求  的分布列及数学期望 解 (I)设运动员得 4 分的事件为 A, 2 1 2 14 则 PA  .--------------------5 分 3 3 3 381 (Ⅱ)设运动员得 i 分的事件为 Ai, ξ 的可能取值为 0, 1, 2, 3,4 .-------------------------------------------------------6分 Pξ0 Pξ4PA0  PA 4  4 ,------------------------------------8分 81 33 1 2 20 2 1 1 1 2 Pξ 1 Pξ3 PA 1  PA 3 C  C 2 ,--10 分  3333 81 33122 1 Pξ 2 PA2     4   ,-------------------11 分 333381     4422 ξ 的分布列为 -------------------12 分 数 3 学期 ξ0 望 P 1234 Eξ0 204 +42. 8181 42033204 8181818181 42033 + 1+ 2+ 818181 ------13 分 5、 (2009 崇文区文)射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,中两个飞靶得2 分,中一个飞靶得1 分,不中飞靶得 0 分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时, 第一枪 命中率为 12 ,第二枪命中率为, 该运动员如进行 2 轮比赛,求 33 (I)该运动员得 4 分的概率为多少; (Ⅱ)该运动员得几分的概率为最大并说明你的理由. 解 (I)设运动员得 4 分的事件为 A,-------------------------------------------------1分 2 1 2 14 PA  .--------------------------------------------------------------6分 3 3 3 381 (Ⅱ)设运动员得 i 分的事件为 A i,-------------------------------------------------7分 PA 0  PA 4  4 , 81 33 1 2 1 2 12PA 1  PA 3  C    C 2  33   3 4422 120 ,    3 81 33122 1 ,PA2     4    333381     ∴运动员得 2 分的概率最大. ----------------------------------------------------13分 6、 (2009 丰台区)某中学在高一开设了数学史等 4 门不同的选修课,每个学生必须选修,有 只能从中选一门。该校高一的3 名学生甲、乙、丙对这4 门不同的选修课的兴趣相同。 (Ⅰ)求 3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率; (Ⅱ)求恰有 2 门选修课这 3 个学生都没有选择的概率; (Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求的分布列 与数学期望。 3A 4 3 解 (Ⅰ)3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率P1 3  3 分 84 22C 4 C 3 2 A 2 9  (Ⅱ)恰有 2 门选修课这 3 个学生都没有选择的概率P2 6 分 3164 (Ⅲ)设某一选择修课这3 个学生选择的人数为,则0,1,2,3 3327 P  0 3  644 C 3 23 9  P  2 3644 ∴的分布列为 1C 2 3227  P  1 6443 3C 3 1 P  3 3  10 分 644  P 0123 27 64 27 64 9 64 1 64 ∴期望 E 0 2727913 123 646464644 13 分 7、 (2009 石景山区理)袋中装有4个黑球和3个白球共7个球,现有甲、 乙两人从袋中轮流摸 取1球, 甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个 球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需的取球次数. (Ⅰ)求恰好取球 3 次的概率; (Ⅱ)求随机变量的概率分布; (Ⅲ)求恰好甲取到白球的概率. 解 (Ⅰ)恰好取球 3 次的概率P 1  4336  ;3 分 76535 (Ⅱ)由题意知,的可能取值为1、2、3、4、5, 3 P1 , 7 432 P 2 , 767 4336 , 76535 43233 P 4 , 765435 432131 P 5 . 7654335 P 3 所以,取球次数的分布列为  P 12345 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 10 分 (Ⅲ) 因为甲先取,所以甲只有可能在第1 次,第 3 次和第 5 次取球. 记“甲取到白球”的事件为A. 则PA P“1” 或“3” 或“5” 所以PA  P1  P 3  P 5  . 因为事件“1” 、 “ 3” 、 “ 5”两两互斥, 36122 . 7353535 22 所以恰好甲取到白球的概率为.14 分 35 1 8、 (2009 石景山区文)已知某种从

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