[(参赛)高二数学抛物线及其标准方程_教学设计]

第三届全国“教学中的互联网搜索” 优秀教案评选活动 人教版数学选修 2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程 大庆市第一中学高中部 巩 玲 2012年 3 月 4 日 一、教案背景 1.面向学生: □√中学 □小学 2.学科: 高二数学 1 3.课时: 2 课时 4.学情分析: 学生在初中阶段学习过二次函数,知道其图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐 标、对称轴等问题。本节对拋物线定义及标准方程的探究，与初中阶段二次函数的图象相 呼应，体现了中学数学学习的阶段性、衔接性。实际上教材的这种安排，也正是为了分散 难点，符合认知的渐进性原则。初中阶段对于二次函数的学习，一方面让学生对抛物线有 了一些简单的认识，有利于学生对本课内容的理解。但另一方面，由于学生之前缺乏对抛 物线深入的探究，先入为主的观念也可能会对本课的学习造成一定的干扰。 5.学生课前准备: (1)预习抛物线的相关内容，重新审视初中学过的二次函数； (2)课前思考：教材P 64 - “信息技术应用”中提出的问题： “观察满足条件的动点 M 的轨迹， 并找出动点 M 满足的几何条件？” 6.教师课前准备: 教学之前先用百度网页搜索“抛物线及其标准方程”的相关教学资料，其中包括：教 案、教学设计、教学课件、教学视频等作为参考。通过对相关资料的阅读与思考，明确教 学的重难点，研究课堂教学的形式和方法。再根据课堂教学的需要，利用百度搜索生活中 抛物线实例的相关图片，抛球运动的动画 flash及相关习题。通过整合，恰当调整教学策 略、优化充实教学素材，同时结合学情，最终设计出符合教学实际的教学方案。 二、教学课题: §2.4.1 抛物线及其标准方程 从本节课开始，学生将对抛物线及其相关性质有更深刻地理解。从内容上看，这一节 与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生在自主探究活动方 面也具备了一定的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的 思想。 三、教材分析 抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平 的提高而不断加深。 抛物线最早出现在初中数学课本中， 作为二次函数 2 yaxbxc的 图象。高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的应用。 但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着 学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的标准方程及简单几何性质以后， 已具备了探讨这个问题的一定能力。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面 是三种圆锥曲线统一定义的需要（抛物线的离心率 e=1） 。另一方面也是解析几何“用方程 研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的 图象相呼应，体现了中学数学学习的阶段性、衔接性。教材的这种安排，是为了分散难点， 符合认知的渐进性原则。 2 ( 一) 教学目标 1.知识与技能 （1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程； （2）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。 （3）明确抛物线标准方程中 P 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。 2.过程与方法 （1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。 （2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。 （3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。 3.情感态度与价值观 （1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形 结合解决问题的习惯。 (二) 教学重点和难点 1.重点: 抛物线的定义及标准方程 2.难点: 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导，关键是坐标系方案的选择。 四、教学方法及教学思路 为了充分调动学生的积极性， 使学生变被动学习为主动学习， 本节将采用 “引导探究” 式的教学模式。在课堂教学中，我将贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教 学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑， 积极主动的参与教学的全过程。由于抛物线的画法较之椭圆、双曲线，相对有些难度，因 此我将采用《几何画板》作为教学辅助工具，在教学过程中利用它向学生们展示标准的抛 物线图象。本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导， 学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形 成抛物线的概念，构建自己的知识体系，体验合作学习的快乐。 基于本节课教学内容的特点和学生的认知脉络设计如下教学思路: 获得新知：抛物线的定义 ( 通过几何画板演示验证，得出抛物线的定义) 活动探究：抛物线的形状 ( 实验过程中挖掘抛物线的特点) 完善体系：抛物线的标准方程 ( 学生自己动手， 按照求曲线方程 的步骤及建系的原则， 得出结果) 情境导学：生活中的抛物线 ( 图片、Flash动画展示) 3 五、教学过程 【设置情景，导入新课】 师：在初中我们就接触过抛物线， 我们知道二次函数的图象就是抛物线。 同时在学习椭圆、 双曲线时，同学们举出了很多生活中的椭圆、双曲线。那么请同学们思考一下，生活当中， 有没有抛物线的的影子呢？请大家举例。 （待学生回答后，展示课前制作好的 ppt中的相关图片） 生活中的抛物线(PPT中相关图片来自百度图片) 【百度图片】 1.大桥 左边是 y 的平方项 ，右边是 x 的一次项 ； 一次项系数大于 0 时，焦点在 x 轴的正半轴 ，开口 向右 ； 一次项系数小于 0 时，焦点在 x 轴的负半轴 ，开口 向左 . （2 ）对于 x 2 = 2py 与 x 2 = – 2py. 左边是 x 的平方项 ，右边是 y 的一次项 ； 一次项系数大于 0 时，焦点在 Y 轴的正半轴 ，开口向上； 一次项系数小于 0 时，焦点在 Y 轴的负半轴 ，开口向下, 规律： （1 ）一次项是谁，焦点就在相应的轴上， （2 ）一次项系数为正时，焦点在正半轴， 一次项系数为负时，焦点在负半轴， （3 ）一次项的正负决定了抛物线的开口方向。 7 【指导应用，巩固练习】 应用一、相关量的计算 例 1.已知抛物线的方程，求焦点坐标和准线方程 xy6)1 (2 052)2(2xy （学生课堂练习，通过例 1 熟记焦点坐标、准线方程与抛物线方程的关系） 归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤 （1 ）先将方程化为标准形式 （2 ）定位（确定焦点及准线位置） （3 ）定量（求出焦点坐标、准线方程） 思考：通过本节课的学习，同学们能否说明一下二次函数)0( ,2aaxy的图象为什 么是抛物线吗？并指出它的焦点坐标、准线方程. 应用二、求抛物线标准方程 例 2.求适合下列条件的抛物线的标准方程 （1 ） 焦点是 F （3,0） ； （2 ） 准线方程是 4 1 x； （3 ） 焦点到准线的距离为 2 ； （4 ） 点 M 与点 F （2,0）的距离比它到