[(参赛)高二数学抛物线及其标准方程_教学设计]
第三届全国“教学中的互联网搜索” 优秀教案评选活动 人教版数学选修 2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程 大庆市第一中学高中部 巩 玲 2012年 3 月 4 日 一、教案背景 1.面向学生 □√中学 □小学 2.学科 高二数学 1 3.课时 2 课时 4.学情分析 学生在初中阶段学习过二次函数,知道其图象是一条抛物线,而且研究过它的顶点坐 标、对称轴等问题。本节对拋物线定义及标准方程的探究,与初中阶段二次函数的图象相 呼应,体现了中学数学学习的阶段性、衔接性。实际上教材的这种安排,也正是为了分散 难点,符合认知的渐进性原则。初中阶段对于二次函数的学习,一方面让学生对抛物线有 了一些简单的认识,有利于学生对本课内容的理解。但另一方面,由于学生之前缺乏对抛 物线深入的探究,先入为主的观念也可能会对本课的学习造成一定的干扰。 5.学生课前准备 1预习抛物线的相关内容,重新审视初中学过的二次函数; 2课前思考教材P 64 - “信息技术应用”中提出的问题 “观察满足条件的动点 M 的轨迹, 并找出动点 M 满足的几何条件” 6.教师课前准备 教学之前先用百度网页搜索“抛物线及其标准方程”的相关教学资料,其中包括教 案、教学设计、教学课件、教学视频等作为参考。通过对相关资料的阅读与思考,明确教 学的重难点,研究课堂教学的形式和方法。再根据课堂教学的需要,利用百度搜索生活中 抛物线实例的相关图片,抛球运动的动画 flash及相关习题。通过整合,恰当调整教学策 略、优化充实教学素材,同时结合学情,最终设计出符合教学实际的教学方案。 二、教学课题 2.4.1 抛物线及其标准方程 从本节课开始,学生将对抛物线及其相关性质有更深刻地理解。从内容上看,这一节 与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同,研究方法为学生所熟悉,学生在自主探究活动方 面也具备了一定的基础;从数学思想上讲,它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的 思想。 三、教材分析 抛物线是中学数学的重要内容,它贯穿在整个中学数学教材中,并随着学生认知水平 的提高而不断加深。 抛物线最早出现在初中数学课本中, 作为二次函数 2 yaxbxc的 图象。高中阶段,它在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面都有重要的应用。 但对于这种曲线的本质学生并不清楚,二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着 学生数学知识的逐渐完备,尤其是学习了椭圆、双曲线的标准方程及简单几何性质以后, 已具备了探讨这个问题的一定能力。从本章来讲,这一节放在椭圆和双曲线之后,一方面 是三种圆锥曲线统一定义的需要(抛物线的离心率 e1) 。另一方面也是解析几何“用方程 研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究,与初中阶段二次函数的 图象相呼应,体现了中学数学学习的阶段性、衔接性。教材的这种安排,是为了分散难点, 符合认知的渐进性原则。 2 一 教学目标 1.知识与技能 (1)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程; (2)使用抛物线的定义求抛物线的标准方程,焦点坐标,准线方程。 (3)明确抛物线标准方程中 P 的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程的问题。 2.过程与方法 (1)能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。 (2)经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。 (3)体会抛物线在生活中的应用,学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。 3.情感态度与价值观 (1)了解抛物线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 (2)通过抛物线的定义及其标准方程的学习,进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形 结合解决问题的习惯。 二 教学重点和难点 1.重点 抛物线的定义及标准方程 2.难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导,关键是坐标系方案的选择。 四、教学方法及教学思路 为了充分调动学生的积极性, 使学生变被动学习为主动学习, 本节将采用 “引导探究” 式的教学模式。在课堂教学中,我将贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线”的教 学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结,使学生充分地动手、动口、动脑, 积极主动的参与教学的全过程。由于抛物线的画法较之椭圆、双曲线,相对有些难度,因 此我将采用几何画板作为教学辅助工具,在教学过程中利用它向学生们展示标准的抛 物线图象。本节课在实验画法的基础上,以问题为核心,创设情景,通过教师的适时引导, 学生间、师生间的交流互动,启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、对比并形 成抛物线的概念,构建自己的知识体系,体验合作学习的快乐。 基于本节课教学内容的特点和学生的认知脉络设计如下教学思路 获得新知抛物线的定义 通过几何画板演示验证,得出抛物线的定义 活动探究抛物线的形状 实验过程中挖掘抛物线的特点 完善体系抛物线的标准方程 学生自己动手, 按照求曲线方程 的步骤及建系的原则, 得出结果 情境导学生活中的抛物线 图片、Flash动画展示 3 五、教学过程 【设置情景,导入新课】 师在初中我们就接触过抛物线, 我们知道二次函数的图象就是抛物线。 同时在学习椭圆、 双曲线时,同学们举出了很多生活中的椭圆、双曲线。那么请同学们思考一下,生活当中, 有没有抛物线的的影子呢请大家举例。 (待学生回答后,展示课前制作好的 ppt中的相关图片) 生活中的抛物线PPT中相关图片来自百度图片 【百度图片】 1.大桥 左边是 y 的平方项 ,右边是 x 的一次项 ; 一次项系数大于 0 时,焦点在 x 轴的正半轴 ,开口 向右 ; 一次项系数小于 0 时,焦点在 x 轴的负半轴 ,开口 向左 . (2 )对于 x 2 2py 与 x 2 – 2py. 左边是 x 的平方项 ,右边是 y 的一次项 ; 一次项系数大于 0 时,焦点在 Y 轴的正半轴 ,开口向上; 一次项系数小于 0 时,焦点在 Y 轴的负半轴 ,开口向下, 规律 (1 )一次项是谁,焦点就在相应的轴上, (2 )一次项系数为正时,焦点在正半轴, 一次项系数为负时,焦点在负半轴, (3 )一次项的正负决定了抛物线的开口方向。 7 【指导应用,巩固练习】 应用一、相关量的计算 例 1.已知抛物线的方程,求焦点坐标和准线方程 xy61 2 05222xy (学生课堂练习,通过例 1 熟记焦点坐标、准线方程与抛物线方程的关系) 归纳求抛物线准线方程和焦点坐标步骤 (1 )先将方程化为标准形式 (2 )定位(确定焦点及准线位置) (3 )定量(求出焦点坐标、准线方程) 思考通过本节课的学习,同学们能否说明一下二次函数0 ,2aaxy的图象为什 么是抛物线吗并指出它的焦点坐标、准线方程. 应用二、求抛物线标准方程 例 2.求适合下列条件的抛物线的标准方程 (1 ) 焦点是 F (3,0) ; (2 ) 准线方程是 4 1 x; (3 ) 焦点到准线的距离为 2 ; (4 ) 点 M 与点 F (2,0)的距离比它到