_三角形学探诊电子版

西城区学习探究诊断第七章 三角形 测试 1 三角形的边 学习要求 1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表 述方法． 2．掌握三角形三边关系的一个重要性质． (一)课堂学习检测 1、填空题： (1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称 ______． (2)如图所示，顶点是 A、B、C 的三角形，记作______，读作______．其中，顶点 A 所 对的边______还可用______表示； 顶点 B 所对的边______还可用______表示； 顶点 C 所对的边______还可用______表示． (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________． (4)对于△ABC，若 a≥b，则 a＋b______c 同时 a－b______c；又可写成______＜c＜ ______． (5)若一个三角形的两边长分别为 4cm 和 5cm，则第三边 x 的长度的取值范围是 ____________，其中 x 可以取的整数值为____________． (二)综合运用诊断 2．已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形， 它们分别是______________________________________. (2)以线段 AD 为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段 CE 所在的三角形是______，CE 边所对的角是________________________． (4)△ABC、 △ACD、 △ADE 这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______． 3．选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm (2)现有两根木条，它们的长分别为 50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取( )． (A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条 (C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条 (3)从长度分别为 10cm、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的 个数是( )． (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 (4)若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是( )． (A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16 (C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16 4.(1)一个等腰三角形的周长为 18，若腰长的 3 倍比底边的 2 倍多 6，求各边长． (2)已知等腰三角形的一边等于 8cm，一边等于 6cm，求它的周长． (3)一个等腰三角形的周长为 30cm，一边长为 6cm，求其它两边的长． (4)有两边相等的三角形的周长为 12cm，一边与另一边的差是 3cm，求三边的长． (三)拓广、探究、思考 5．(1)若三角形三条边的长分别是 7，10，x，求 x 的范围． (2)若三边分别为 2，x－1，3，求 x 的范围． (3)若三角形两边长为 7 和 10，求最长边 x 的范围． (4)等腰三角形腰长为 2，求周长 l 的范围． (5)等腰三角形的腰长是整数，周长是 10，求它的各边长． 6．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 AB 边上一点． (1)通过度量 AB、CD、DB 的长度，确定 AB 与)( 2 1 DBCD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的． 7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明 AB＋AC＞PB＋PC． 8．如图，D、E 是△ABC 内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC． 测试 2 三角形的高、中线与角平分线 学习要求 1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法． 2．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． (一)课堂学习检测 1．填空题： (1)从三角形一个顶点向它的对边画______， 以______和______为端点的线段叫做三角形 这边上的高． 如图，若 CD 是△ABC 中 AB 边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C 点到对 边 AB 的距离是______的长． (2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若 BE 是△ABC 中 AC 边上的中线，则 AE______.______ 2 1 EC (3)三角形一个角的______与这个角的对边相交， 以这个角的______和______为端点的线 段叫做三角形的角平分线． 一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若 AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝ 2 1 ______或∠BAC＝ 2______＝2______． 2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高 GH，中线 EM，角平分线 FN． (二)综合运用诊断 3．(1)分别画出△ABC 的三条高 AD、BE、CF． (∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角) (2)这三条高 AD、BE、CF 所在的直线有怎样的位置关系? 4．(1)分别画出△ABC 的三条中线 AD、BE、CF． (2)这三条中线 AD、BE、CF 有怎样的位置关系? (3)设中线 AD 与 BE 相交于 M 点，分别量一量线段 BM 和 ME、线段 AM 和 MD 的长， 从中你能发现什么结论? 5．(1)分别画出△ABC 的三条角平分线 AD、BE、CF. (2)这三条角平分线 AD、BE、CF 有怎样的位置关系? (3)设△ABC 的角平分线 BE、CF 交于 N 点，请量一量点 N 到△ABC 三边的距离，从中 你能发现什么结论? 6．已知：△ABC 中，AB＝AC，BD 是 AC 边上的中线，如果 D 点把三角形 ABC 的周长分 为 12cm 和 15cm 两部分，求此三角形各边的长． 7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? (三)拓广、探究、思考 8． 将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形， 称为该三角形的等积三角形的剖分(以 下两问要求各画三个示意图) (1)已知一个任意三角形，并其剖分成 3 个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成 4 个等积的三角形． 9．不等边△ABC