[高等数学基础]形成性考核册答案(附题目)

双玉远程教育学校 【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业 1 答案： 第 1 章 函数 第 2 章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(xxf ，xxg)( B. 2)(xxf ，xxg)( C. 3ln)(xxf ，xxgln3)( D. 1)( xxf， 1 1 )( 2    x x xg 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A、 2( )()f xxx ，定义域  |0 x x  ；xxg)(，定义域为 R 定义域不同，所以函数不相等； B、 2( )f xxx ，xxg)(对应法则不同，所以函数不相等； C、 3( )ln3lnf xxx ，定义域为  |0 x x  ，xxgln3)(，定义域为  |0 x x  所以两个函数相等 D、1)( xxf，定义域为 R； 21 ( )1 1 x g xx x    ，定义域为  |,1x xR x 定义域不同，所以两函数不等。 故选 C ⒉设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. xy  分析：奇函数，()( )fxf x ，关于原点对称 偶函数，()( )fxf x，关于 y 轴对称   yf x 与它的反函数   1yfx 关于yx对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设    g xf xfx ，则    gxfxf xg x 所以    g xf xfx 为偶函数，即图形关于 y 轴对称 故选 C ⒊下列函数中为奇函数是（B）． A. )1ln( 2xy B. xxycos C. 2 xxaa y   D. )1ln(xy 分析：A、    2 2ln(1)ln 1yxxxy x  ，为偶函数 B、   coscosyxxxxxy x    ，为奇函数 或者 x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C、   2 xxaa yxy x   ，所以为偶函数 双玉远程教育学校 D、  ln(1)yxx ，非奇非偶函数 故选 B ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. 1 xy B. xy C. 2xy  D.       0,1 0,1 x x y 分析：六种基本初等函数 （1） yc（常值）———常值函数 （2） ,yx 为常数——幂函数 （3）  0,1 xyaaa ———指数函数 （4）  log0,1 a yx aa ———对数函数 （5） sin ,cos ,tan ,cotyx yx yx yx——三角函数 （6）   sin ,1,1 , cos ,1,1 , tan ,cot yarcx yarcx yarcx yarcx    ——反三角函数 分段函数不是基本初等函数，故 D 选项不对 对照比较选 C ⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. 1 2 lim 2 2    x x x B. 0)1ln(lim 0   x x C. 0 sin lim  x x x D. 0 1 sinlim  x x x 分析：A、已知  1 lim00 n x n x   2 2 2 22 2 22 11 limlimlim1 2 221 0 1 xxx x x x xx x xx      B、 0 limln(1)ln(10)0 x x   初等函数在期定义域内是连续的 C、 sin1 limlimsin0 xx x x xx   x  时， 1 x 是无穷小量，sin x是有界函数， 无穷小量×有界函数仍是无穷小量 D、 1 sin 1 lim sinlim 1 xx x x x x   ，令 1 0,tx x ，则原式 0 sin lim1 t t t   故选 D ⒍当0x时，变量（C）是无穷小量． A. x xsin B. x 1 双玉远程教育学校 C. x x 1 sin D. 2)ln( x 分析；   lim0 xa f x   ，则称   f x 为xa时的无穷小量 A、 0 sin lim1 x x x   ，重要极限 B、 0 1 lim x x   ，无穷大量 C、 0 1 lim sin0 x x x   ，无穷小量x×有界函数 1 sin x 仍为无穷小量 D、  0 limln(2)=ln 0+2ln2 x x   故选 C ⒎若函数)(xf在点 0 x 满足（A），则)(xf在点 0 x 连续。 A. )()(lim 0 0 xfxf xx   B. )(xf在点 0 x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 0 0 xfxf xx    D. )(lim)(lim 00 xfxf xxxx    分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即    0 0 lim xx f xf x   连续的充分必要条件       000 00 limlimlim xxxxxx f xf xf xf xf x   故选 A （二）填空题 ⒈函数 )1ln( 3 9 )( 2 x x x xf    的定义域是  |3x x  ． 分析：求定义域一般遵循的原则 （1） 偶次根号下的量0 （2） 分母的值不等于 0 （3） 对数符号下量（真值）为正 （4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于 1 （5） 正切符号内的量不能取  0,1,2 2 kk   然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域 )1ln( 3 9 )( 2 x x x xf    要求 290 30 10 x x x        得 33 3 1 xx x x         或 － 求交集 3－ 1－ 3 定义域为  |3x x  ⒉已知函数 xxxf 2) 1( ，则 )(xf x2-x ． 分析：法一，令1tx得1xt  则 2 2( )11f ttttt 则   2f xxx 法二，  (1)(1)1 11f xx xxx  所以  ( )1f ttt ⒊   x x x ) 2 1 1 (lim ． 双玉远程教育学校 分析：重