初中数学八上整式的乘法与因式分解知识点与经典题型

整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： am·an＝am＋n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a)2(－3a2)3 2．   a a   mm n n ＝ amn（m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a5)5 n n n nn n     abab  a a b b （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．3． mmn n 4． a a  a a ＝ am－n（a≠0，m、n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都 等于 l． 6．负指数幂的概念： 1 1 p p a－p＝a a（a≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数 幂的倒数．   n n      也可表示为：  m m   p p   m m         n n  （m≠0，n≠0，p 为正整数） p p 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： 2222 （1）(a+b)(a-b) = a -b ---------a -b =(a+b)(a-b)； 222222 (2) (a±b) = a ±2ab+b ——— a ±2ab+b =(a±b) ； . 下载可编辑 . (3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b ------ a +b =(a+b)(a -ab+b )； 22333322 (4) (a-b)(a +ab+b ) = a -b ------a -b =(a-b)(a +ab+b )． 下面再补充两个常用的公式： 2222 (5)a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ； 333222 (6)a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca)； 22333322 11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求 b24ac 0 而且 是一个完全平方数。 （a、b、c 是常数） 整式的乘法及因式分解相关题型： 一、有关幂的典型题型： 公式的直接应用： （1） a b6a b c(ac )（2）( 1 3 35222 1 33m n) (2m2n)4 2 1、若 n 为正整数，且 x 2n＝3，则(3x3n)2的值为 2、如果(a nb·abm)3＝a9b15，那么 mn 的值是 3、已知10  2，10 3，则10 练习题：若x y 如果 3m1 mn3m2n____________．  xmn y2n2 x9y9,则4m 3m  _____. ，，则______________． 4、已知1 x  x2  x2004 x2005 0,则x2006 ________. 5、若2x 4y1，27y 3x1，则x y等于（ ） （A）－5（B）－3（C）－1（D）1 1 20022003（ ）（2） 6、计算:·等于( )． 2 (A)－2 (B)2 (C)－ 11 (D) 22 7、计算：(16)1002( 1 1003) ＝． 16 8、已知a  1 ,mn  2,求a2(am)n的值 2 练习题： （2）若x2n 2,求(3x3n)2 4(x2)2n的值 （3）若2x5y 3  0，求4 32的值． 9、若2  4 . 下载可编辑 . xy1 xy ，27  3 yx1，则x y等于（ ） （A）－5（B）－3（C）－1（D）1 10．如果a  2，b  3，c  4，那么（） （A）a＞b＞c（B）b＞c＞a（C）c＞a＞b（D）c＞b＞a 23127 练习题：如果 a=2 ，b=4 ,c=8 ,比较 a、b、c 的大小 乘法法则相关题目： 法则应用：(2x )(y)3xy(1 554433 1 x)； （2）3a(2a29a 3)  4a(2a 1) 3 1 （（3 3））(2 x  y )( x  y )（（4 4））(－4x 2＋6x－8)·(－x2) 2 2 2  1 1 （（5 5）） （2x y）· （-7xy）÷14x y（6）x2 y  x2y  xy 52 5  23243 323 512 （7）  an1b2  anb2   anbn  2  4  5  653 （8）4x yx y 6y xx y； （9）16abab abab 5432 22    2 1、 (－3x )＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝ 2 2、在(ax 2＋bx－3)(x2－ 1 x＋8)的结果中不含 x 3和 x 项，则 a＝ ，b＝ 2 ， 若将长方形的长和都扩大3、一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是 了 2cm，则面积增大了。 5．先化简，再求值： （每小题 5 分，共 10 分） （1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1） （2x-5），其中x=2． （2） m (m) (m)，其中m=2 （3）(a b)(a b)(a b) 2a，其中a  3，b   6、已知：ab  22 4、若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,则 a = , m = ,= ; 243 1 ． 3 3 ，ab 1，化简(a2)(b2)的结果是 2 22 7、在实数范围内定义运算 “” ，其法则为：ab  a b，求方程 （43） x  24 的解． 乘法公式相关题目: 3、x  ____9y  (x  _____)；x  2x 35  (x  7)（______________） 2222 11 1  4、已知x  5，那么x3 3 =_______；x   =_______。 xxx  5、若9x mxy 16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。 . 下载可编辑 . 22 2 x2 y2 x  y  (x  y) A，则A=_____________________ 6、证明 x +4x+3 的值是一个非负数 2 练习题：a -6a+10 的值是一个非负数。 22 7、当代数式 x +4x+8