初中数学八上整式的乘法与因式分解知识点与经典题型

整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质 aman＝am＋n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例－2a2－3a23 2．   a a   mm n n ＝ amn（m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例 －a55 n n n nn n     abab  a a b b （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．3． mmn n 4． a a  a a ＝ am－n（a≠0，m、n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都 等于 l． 6．负指数幂的概念 1 1 p p a－p＝a a（a≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数 幂的倒数．   n n      也可表示为  m m   p p   m m         n n  （m≠0，n≠0，p 为正整数） p p 7．单项式的乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加． 9．多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如 2222 （1）aba-b a -b ---------a -b aba-b； 222222 2 ab a 2abb a 2abb ab ； . 下载可编辑 . 3 aba -abb a b ------ a b aba -abb ； 22333322 4 a-ba abb a -b ------a -b a-ba abb ． 下面再补充两个常用的公式 2222 5a b c 2ab2bc2caabc ； 333222 6a b c -3abcabca b c -ab-bc-ca； 22333322 11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2bxc，都要求 b24ac 0 而且 是一个完全平方数。 （a、b、c 是常数） 整式的乘法及因式分解相关题型 一、有关幂的典型题型 公式的直接应用 （1） a b6a b cac （2） 1 3 35222 1 33m n 2m2n4 2 1、若 n 为正整数，且 x 2n＝3，则3x3n2的值为 2、如果a nbabm3＝a9b15，那么 mn 的值是 3、已知10  2，10 3，则10 练习题若x y 如果 3m1 mn3m2n____________．  xmn y2n2 x9y9,则4m 3m  _____. ，，则______________． 4、已知1 x  x2  x2004 x2005 0,则x2006 ________. 5、若2x 4y1，27y 3x1，则x y等于（ ） （A）－5（B）－3（C）－1（D）1 1 20022003（ ）（2） 6、计算等于 ． 2 A－2 B2 C－ 11 D 22 7、计算161002 1 1003 ＝． 16 8、已知a  1 ,mn  2,求a2amn的值 2 练习题 （2）若x2n 2,求3x3n2 4x22n的值 （3）若2x5y 3  0，求4 32的值． 9、若2  4 . 下载可编辑 . xy1 xy ，27  3 yx1，则x y等于（ ） （A）－5（B）－3（C）－1（D）1 10．如果a  2，b  3，c  4，那么（） （A）a＞b＞c（B）b＞c＞a（C）c＞a＞b（D）c＞b＞a 23127 练习题如果 a2 ，b4 ,c8 ,比较 a、b、c 的大小 乘法法则相关题目 法则应用2x y3xy1 554433 1 x； （2）3a2a29a 3  4a2a 1 3 1 （（3 3））2 x  y x  y （（4 4））－4x 2＋6x－8－x2 2 2 2  1 1 （（5 5）） （2x y） （-7xy）14x y（6）x2 y  x2y  xy 52 5  23243 323 512 （7）  an1b2  anb2   anbn  2  4  5  653 （8）4x yx y 6y xx y； （9）16abab abab 5432 22    2 1、 －3x ＋2x－3y2x－5y－3y4x－5y＝ 2 2、在ax 2＋bx－3x2－ 1 x＋8的结果中不含 x 3和 x 项，则 a＝ ，b＝ 2 ， 若将长方形的长和都扩大3、一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是 了 2cm，则面积增大了。 5．先化简，再求值 （每小题 5 分，共 10 分） （1）x（x-1）2x（x1）－（3x-1） （2x-5），其中x2． （2） m m m，其中m2 （3）a ba ba b 2a，其中a  3，b   6、已知ab  22 4、若 ax3my123x3y2n4x6y8 ,则 a , m , ; 243 1 ． 3 3 ，ab 1，化简a2b2的结果是 2 22 7、在实数范围内定义运算 “” ，其法则为ab  a b，求方程 （43） x  24 的解． 乘法公式相关题目 3、x  ____9y  x  _____；x  2x 35  x  7（______________） 2222 11 1  4、已知x  5，那么x3 3 _______；x   _______。 xxx  5、若9x mxy 16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。 . 下载可编辑 . 22 2 x2 y2 x  y  x  y A，则A_____________________ 6、证明 x 4x3 的值是一个非负数 2 练习题a -6a10 的值是一个非负数。 22 7、当代数式 x 4x8