2021 年广西贵港市中考数学试卷（原卷）

2021 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的的 四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．﹣3 的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5 3．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1 C．2a• （﹣3a）＝﹣6a2 D． （a2）3＝a5 4．一组数据8，7，8，6，4，9 的中位数和平均数分别是（ ） A．7 和 8 B．7.5 和 7 C．7 和 7 D．7 和7.5 5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x 轴对称，则a+b 的值 是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．不等式1＜2x﹣3＜x+1 的解集是（ ） A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5 7．已知关于x 的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0 的两个实数根分别为x1，x2，且 x12+x22＝5， 则 k 的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 8．下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 9．某蔬菜种植基地2018 年的蔬菜产量为800 吨，2020 年的蔬菜产量为968 吨，设每年蔬 菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x 应满足的方程为（ ） A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968 C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800 10．如图，点A，B，C，D 均在⊙O 上，直径AB＝4，点 C 是的中点，点D 关于 AB 对 称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE 的长是（ ） A．2 B．2 C． D．1 11．如图，在正方形ABCD 中，E，F 是对角线AC 上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE 并延长交AB 于点 M，连接DF 并延长交BC 于点N，连接MN，则＝（ ） A． B． C．1 D． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D 为 AC 边上的一个动点，连接 BD，E 为 BD 上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE 时，线段AE 的最小值是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18分）分） 13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10 次射击成绩的平均数都是8 环，方差 分别为S 甲 2＝1.4，S 乙 2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或 “乙” ） ． 14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科 学记数法表示为 ． 15．如图，AB∥CD，CB 平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1 的度数是 ． 16．如图，圆锥的高是 4，它的侧面展开图是圆心角为 120°的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留π） ． 17．如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD，垂足为 E，连接 CE，若 tan∠ADB ＝，则 tan∠DEC的值是 ． 18．我们规定：若 ＝（x1，y1） ， ＝（x2，y2） ，则 • ＝x1x2+y1y2．例如 ＝（1，3） ， ＝ （2，4） ，则 • ＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知 ＝（x+1，x﹣1） ， ＝（x﹣3，4） ，且 ﹣2≤x≤3，则 • 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题，满分小题，满分 66分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19． （10 分） （1）计算：﹣2cos45°； （2）解分式方程：． 20． （5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且 AB＞ AC． （1）在AB 边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC 边上求作点E，使△ADE∽△ACB． 21． （6 分）如图，一次函数y＝x+2 的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点 的横坐标是1． （1）求k 的值； （2）若将一次函数y＝x+2 的图象向下平移4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比 例函数y＝的图象相交于A，B 两点，求此时线段AB 的长． 22． （8 分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5 月份某天随机 抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100 分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解 答下列问题： 组别 锻炼时间 （分） 频数（人） 百分比 A 0≤x≤20 12 20% B 20＜x≤ 40 a 35% C 40＜x≤ 60 18 b D 60＜x≤6 10% 80 E 80＜x≤ 100 3 5% （1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）已知E 组有2 名男生和1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率是 ； （4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼 的时间超过60分钟的学生共有多少人？ 23． （8 分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车 都满载的情况下， 若租用30 辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500 箱材料； 若租用20 辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400 箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245 箱．计划租用甲、乙两种型 号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批 材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 24． （8 分）如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是 AD 延长线上一点，连 接 CD，CF，且∠DCF＝∠CAD． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若cosB＝，AD＝2，求FD 的长． 25． （11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与 x 轴相交于A（﹣3，0） ，B 两点，与y 轴相 交于点C（0，2） ，对称轴是直线x＝﹣1，连接AC． （1）求该抛物线的表达式； （2）若过点B 的直线 l 与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC 时，求直线l 的表 达式； （3）在（2）的条件下，当点D 在x 轴下方时，连接AD，此时在y 轴左侧的抛物线