《勾股定理》单元复习试题3套

第 1 页 共 12 页 《勾股定理》单元复习试题3 套 《勾股定理》单元复习试题（一） 一、选择题： 1．如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A．12 米 B．13 米 C．14 米 D．15 米 2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：① 6，8，10；② 13，5，12 ③ 1，2，3；④ 9，40，41；⑤ 3 2 1 ，4 2 1 ，5 2 1 ．其中能构成直 角三角形的有（ ）组 A．2 B．3 C．4 D．5 3．在△ABC 中，∠ C＝90°，周长为 60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10 4．在△ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC 的面积等于（ ） A．108cm2 B．90cm2 C．180cm2 D．54cm2 5．在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ） A． 5 B． 13 C．11 D．2 6． 在△ABC 中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C 的对边长分别为 a、b、c，则下列结论错误的是（ ） A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C． 222abc D． 222acb 7．如图 1，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 （也称《赵爽弦图》 ） ，它是由 四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直 角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么 2()ab 的值为 （ ） A．13 B．19 C．25 D．169 8．如图 2，分别以直角△ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆．设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积和 为 S2，则（ ） A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定 9．如图 3 所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥ BC，AC⊥ CD，AD⊥ DE，则 AE＝（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 10．直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ） A．182 B．183 C．184 D．185 二、填空题： 11．一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 。 12．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_______． 图 5 A B C 图 2 图 1 图 3 A B C D E 第 2 页 共 12 页 13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 14．如图 5，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处．树折断之前有____米． 15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是 8，最长边的长度是______． 16．在△ABC 中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠ B＝90°，则 AC 的长必为______cm． 17．如图 6 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 6AC  ， 5BC  ，将四个直角三 角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是 。 三、解答题： 18． （8 分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？ 说明理由。 ？ 21． （9 分）如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮 水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 22． （8 分）观察下列各式，你有什么发现？ 32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41„„ 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。 （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。 A B 小河 东 北 牧童 小屋 A B C （图 6） C B A S2 S1 S3 第 3 页 共 12 页 《勾股定理》单元复习试题3 套 《勾股定理》单元复习试题（二） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 在 ABC△ 中， 34ACBC， ，则 AB 的长是（ ）A．5 B．10 C．4 D．大于 1 且小于 7 2． 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三角形三边分别是 9，40，41； B．三角形三内角之比为1:2:3； C．三角形三内角中有两个互余； D．三角形三边之比为2:3:4． 3． 满足下列条件的 ABC△ ，不是直角三角形的是（ ） A． ABC  B． ::1:1: 2ABC C． ::1:1: 2a b c  D． 222bac 4． 已知 ABC△ 中， 81517ABBCAC，， ，则下列结论无法判断的是（ ） A． ABC△ 是直角三角形，且 AC 为斜边 B． ABC△ 是直角三角形，且 90ABC C． ABC△ 的面积为 60 D． ABC△ 是直角三角形，且 60A 5． 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形 6． D是 ABC△ 中BC边上一点，若 222ACCDAD ，那么下列各式中正确的是（ ） A． 2222ABBDACCD B． 222ABADBD C． 222ABBCAC D． 2222ABBCBCAD 7． 如果 ABC△ 的三边分别为 22121(1)mmmm， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． ABC△ 是直角三角形，且斜边的长为 21m  B． ABC△ 是直角三角形，且斜边的长为 2m C． ABC△ 是直角三角形，且斜边的长需由 m 的大小确定 D． ABC△ 无法判定是否是直角三角形 8． 在 ABC△ 中， ::1:1: 2ABC ，则下列说法错误的是（ ） A． 90C B． 222abc C． 222ca D．a b 9． 如下图， 一块直角三角形的纸片， 两直角边 6cmAC ，8cmBC  ． 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边AB上， 且与AE重合，则CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10． 一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12c