湖南省永州市2018年中考数学真题试题（含答案）

第 1 页（共 18 页） 2018 年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，分， 共共 40 分分 1． （4 分）﹣2018 的相反数是（ ） A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣ 2． （4 分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今 名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文 字明显不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3． （4 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 4． （4 分）如图几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5． （4 分）下列运算正确的是（ ） A．m2+2m3=3m5 B．m2•m3=m6 C． （﹣m）3=﹣m3 D． （mn）3=mn3 6． （4 分）已知一组数据 45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数 分别为（ ） A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53 7． （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 第 2 页（共 18 页） C．任意多边形的内角和为 360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 8． （4 分）如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2， BD=6，则边 AC 的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（4 分） 在同一平面直角坐标系中， 反比例函数 y= （b≠0） 与二次函数 y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．（4 分） 甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜， 又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜． A、 B 两处所购买的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单 价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A．商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B．商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价 C．商版 A 的单价小于商贩 B 的单价 D．赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11． （4 分）截止 2017 年年底，我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿，占总人口比重 达 17.3%．将 2.4 亿用科学记数法表示为 ． 12． （4 分）因式分解：x2﹣1= ． 13． （4 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则∠BDC= ． 第 3 页（共 18 页） 14． （4 分）化简： （1+）÷= ． 15． （4 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有 区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一 个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 ． 16． （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，以点 O 为旋转中心， 将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，则的长为 ． 17．（4 分） 对于任意大于 0 的实数 x、 y， 满足： log2（x•y） =log2x+log2y， 若 log22=1， 则 log216= ． 18． （4 分）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输 油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管 道所在直线符合上述要求的设计方案有 种． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19． （8 分）计算：2 ﹣1﹣ sin60°+|1﹣|． 20． （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21． （8 分）永州植物园“清风园”共设 11 个主题展区．为推进校园文化建设，某 校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区” 第 4 页（共 18 页） 投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化” 五个展区中选择一项， 根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统 计图．结合图中信息，回答下列问题． （1）参观的学生总人数为 人； （2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比 为 ； （3）补全条形统计图； （4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化” 的学生甲被选中的概率为 ． 22． （10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段 AB 为边向外 作等边△ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F． （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD 的面积． 23． （10 分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到 禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参 观禁毒教育基地的男生和女生的人 第 5 页（共 18 页） 数． 24． （10 分）如图，线段 AB 为⊙O 的直径，点 C，E 在⊙O 上，=，CD⊥AB， 垂足为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F． （1）求证：CF=BF； （2） 若 cos∠ABE=， 在 AB 的延长线上取一点 M， 使 BM=4， ⊙O 的半径为 6． 求 证：直线 CM 是⊙O 的切线． 25． （12 分）如图 1，抛物线的顶点 A 的坐标为（1，4） ，抛物线与 x 轴相交于 B、 C 两点，与 y 轴交于点 E（0，3） ． （1）求抛物线的表达式； （2）已知点 F（0，﹣3） ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 G，使得 EG+FG 最 小，如果存在，求出点 G 的坐标：如果不存在，请说明理由． （3） 如图 2， 连接 AB， 若点 P 是线段 OE 上的一动点， 过点 P 作线段 AB 的垂线， 分别与线段 AB、抛物线相交于点 M、N（点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧） ， 当 MN 最大时，求△PON 的面积． 第 6 页（共 18 页） 26． （12 分）如图 1，在△ABC 中，矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上，顶点 G、H 分 别在 BC、AC 上，CD 是边 AB 上的高，CD 交 GH 于点 I．若 CI=4，HI=3，AD=．矩 形 DFGI 恰好为正方形． （1）求正方形 DFGI 的边长； （2）如图 2，延长 AB 至 P．使得 AC=CP，将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移， 当