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湖南省永州市2018年中考数学真题试题(含答案)

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湖南省永州市2018年中考数学真题试题(含答案)

第 1 页(共 18 页) 2018 年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题 4 分,分, 共共 40 分分 1. (4 分)﹣2018 的相反数是( ) A.2018 B.﹣2018 C. D.﹣ 2. (4 分)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着 500 多方古今 名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文 字明显不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. (4 分)函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) A.x≥3 B.x<3 C.x≠3 D.x3 4. (4 分)如图几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 5. (4 分)下列运算正确的是( ) A.m22m33m5 B.m2m3m6 C. (﹣m)3﹣m3 D. (mn)3mn3 6. (4 分)已知一组数据 45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数 分别为( ) A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53 7. (4 分)下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 第 2 页(共 18 页) C.任意多边形的内角和为 360 D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 8. (4 分)如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB 上的一点,∠ADC∠ACB,AD2, BD6,则边 AC 的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.(4 分) 在同一平面直角坐标系中, 反比例函数 y (b≠0) 与二次函数 yax2bx (a≠0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.(4 分) 甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜, 又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜. A、 B 两处所购买的西瓜重量之比为 32,然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单 价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( ) A.商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B.商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价 C.商版 A 的单价小于商贩 B 的单价 D.赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 11. (4 分)截止 2017 年年底,我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿,占总人口比重 达 17.3.将 2.4 亿用科学记数法表示为 . 12. (4 分)因式分解x2﹣1 . 13. (4 分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D,则∠BDC . 第 3 页(共 18 页) 14. (4 分)化简 (1) . 15. (4 分)在一个不透明的盒子中装有 n 个球,它们除了颜色之外其它都没有 区别,其中含有 3 个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一 个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在 0.03,那么可以推算出 n 的值大约是 . 16. (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1) ,以点 O 为旋转中心, 将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置,则的长为 . 17.(4 分) 对于任意大于 0 的实数 x、 y, 满足 log2(xy) log2xlog2y, 若 log221, 则 log216 . 18. (4 分)现有 A、B 两个大型储油罐,它们相距 2km,计划修建一条笔直的输 油管道,使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km,输油管 道所在直线符合上述要求的设计方案有 种. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19. (8 分)计算2 ﹣1﹣ sin60|1﹣|. 20. (8 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 21. (8 分)永州植物园“清风园”共设 11 个主题展区.为推进校园文化建设,某 校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区” 第 4 页(共 18 页) 投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化” 五个展区中选择一项, 根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统 计图.结合图中信息,回答下列问题. (1)参观的学生总人数为 人; (2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比 为 ; (3)补全条形统计图; (4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化” 的学生甲被选中的概率为 . 22. (10 分)如图,在△ABC 中,∠ACB90,∠CAB30,以线段 AB 为边向外 作等边△ABD,点 E 是线段 AB 的中点,连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F. (1)求证四边形 BCFD 为平行四边形; (2)若 AB6,求平行四边形 BCFD 的面积. 23. (10 分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到 禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参 观禁毒教育基地的男生和女生的人 第 5 页(共 18 页) 数. 24. (10 分)如图,线段 AB 为⊙O 的直径,点 C,E 在⊙O 上,,CD⊥AB, 垂足为点 D,连接 BE,弦 BE 与线段 CD 相交于点 F. (1)求证CFBF; (2) 若 cos∠ABE, 在 AB 的延长线上取一点 M, 使 BM4, ⊙O 的半径为 6. 求 证直线 CM 是⊙O 的切线. 25. (12 分)如图 1,抛物线的顶点 A 的坐标为(1,4) ,抛物线与 x 轴相交于 B、 C 两点,与 y 轴交于点 E(0,3) . (1)求抛物线的表达式; (2)已知点 F(0,﹣3) ,在抛物线的对称轴上是否存在一点 G,使得 EGFG 最 小,如果存在,求出点 G 的坐标如果不存在,请说明理由. (3) 如图 2, 连接 AB, 若点 P 是线段 OE 上的一动点, 过点 P 作线段 AB 的垂线, 分别与线段 AB、抛物线相交于点 M、N(点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧) , 当 MN 最大时,求△PON 的面积. 第 6 页(共 18 页) 26. (12 分)如图 1,在△ABC 中,矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上,顶点 G、H 分 别在 BC、AC 上,CD 是边 AB 上的高,CD 交 GH 于点 I.若 CI4,HI3,AD.矩 形 DFGI 恰好为正方形. (1)求正方形 DFGI 的边长; (2)如图 2,延长 AB 至 P.使得 ACCP,将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移, 当

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