《信号与系统要点复习》吴大正第四版

2010 年 9 月 9 日《信号与系统要点复习》纲要： 1 1 一、信号的傅里叶变换对 ▪ 傅氏正变换 ▪ 傅氏反变换 二、欧拉公式 三、常用信号傅里叶变换 1、第 1 组 ---时域：模拟单频信号  傅里叶变换： )(AAA  ttfF tde )()( j      de )( 2 1 )( jtFtf    00 00 jj 0 jj 0 1 cos(ee) 2 1 sin(ee) 2 j tt tt t t          )()(cos 000 t  )()(sin 000  jt 1 t )(t 0  t )( 0 1 1)(t 时域单位冲激函数及频谱 A t )(t 0  t )( 0 )(2A 时域直流函数及频谱 正弦、余弦函数及频谱 2010 年 9 月 9 日《信号与系统要点复习》纲要： 2 2  频谱图：  物理含义：类似于直流信号，都是只含某一个频率的频率分量，所以它们 的密度频谱都是冲激函数。 2、第 2 组 时域： 数字信号  单位冲激序列函数 为 周期且 波形图 频谱图  单脉冲信号 波形图 频谱图 t e 0 j 0 (2 ) 0  ( )F  t 0 cos  ( )F 0  ( ) 0 ( ) 0  t 0 sin 0 ( ) 0  0  () ( )/Fj      n T nTtt)()( 0 2   T T       nn T nn T t)()( 1 2)( 000  ( )a 0 (1) 0  ( ) T t ( )b  0 ( )F TT2T2T 0 2 0 () 0  0 2t t 0 ( )ft 0 1 2  2   )( 0 F  0  2  4  6  2  4  ) 2 (Sa)()( 00   Ftf 2010 年 9 月 9 日《信号与系统要点复习》纲要： 3 3  周期矩形脉冲( 幅度为 1 、宽度为τ、周期为 T ) 的傅立叶变换。 波形图 频谱图 四、傅里叶变换的几个重要结论（性质） （1）带宽受限于无限 时域受限 频域无限 频域受限 时域无限 （2）时域卷积与频域卷积 )()()()( 2121 FFtftf• )()()()( 2121 tftfFF• （3）尺度展缩       nn T n n n n T tf)() 2 (Sa)() 2 (Sa 2 )( 0 0 00 0    t ( ) T ft 0 1 TT 2  2   ( )F  0  2  4  6  2  4 0  2010 年 9 月 9 日《信号与系统要点复习》纲要： 4 4 )( || 1 )( )( || 1 )( a t f a aF a F a atf     从波形和频谱上看：时域压缩则频域扩展 反之：时域扩展则频域压缩 （4）离散性与周期性 时域周期（ 1 T） 频域离散（ 1 1 2 T  ） 频域周期（ s  ） 时域离散（ s Ts  2  ） （5）互易性（或对称性） )()(2 )()( tFf Ftf     典型应用： )(21 1)(    t （6）时移与频移 0 0 )()( )()( 0 0 tj tj etfF eFttf        所谓傅里叶变换的性质：是指当当型号的时域（或频域）发生某种 改变（或作运算）之后，在频域（或时域）相应的变化规律。通信 系统中借助于这些性质的应用解释其构成原理。 五、帕什瓦尔定理（关于信号的能量谱与功率谱的结论） 1、内 容：信号的时域能量 = 信号的频域能量 信号的时域功率 = 信号的频域功率 2、表达式:           0 2 2 )(2)( 2 1 )( 2 1 d )( dffEdE dFttfE     2010 年 9 月 9 日《信号与系统要点复习》纲要： 5 5 （1）信号能量 式中 ， 称之为能量谱密度。 （2）信号功率 式中 称之为功率谱密度。 帕什瓦尔定理是从时域和频域 2 个研究角度来研究一个信号的特 性， 所以该定理表征的是一个能量信号的时域能量和它的频域能量 是相等的。一个功率信号的时域功率和它的频域功率是相等的。 六、滤波器（特殊的线性系统） 定义： 讲输入信号中的某些频率成分滤除掉而将剩余的频率成分输 出的器件。 因为是现行系统所以满足一下特性： 输出信号的时域波形=输入信号的时域波形与滤波器的单位冲 激相应相卷积。 输出信号的频谱 （傅氏变换） =输入信号的傅氏变换 与滤波器 的传递函数相乘。 2010 年 9 月 9 日《信号与系统要点复习》纲要： 6 6 即：时域作卷积运算，则频域作相乘运算。 （1） 理想滤波器 是理想低通滤波器（LPF） 。理想低通指的是 0 L f 。 功能是使信号中的低频成分通过。 B 为带宽，是一个屋里概念，一般只考虑正半轴的频率宽度。 （2） 带通滤波器（BPF） 0 L f 且通常 Bf L  ,Y 一般是窄带滤波器，调制和解调时用于 噪声处理。 （3） 高通滤波器（HPF） 高频成分通过，  H f H（f） f/Hz fL=0 fh B=fh-fL -fh H（f） f/Hz 0 fL -fL -fL fH B=fH-fL 2010 年 9 月 9 日《信号与系统要点复习》纲要： 7 7 七、信号带宽的常用定义 在上图中是一般信号功率谱密度形状。 带宽是一个非常重要的概念。 在通信工程中，带宽是指波形的振幅频谱中正频率的带宽。 从理论上讲有限时域信号的带宽是无穷的， 真正做到有限带宽 是很不容易的。 我们常用的几个冠以带宽的定义如下: (1) 绝对带宽 LH ffB ，一般是正频率轴上的带宽。 fHff L  之外信号的振幅为 0. (2) 半功率点带宽 信号信噪比减少 3DB 时的带宽,模拟通信系统中使用这个 带宽的定义。指的是随着信号频率加大，信号的功率和信号功 H（f） f/Hz 0 fL -fL ) ( f F f 0 T 1  2  3  1  T 2   