2016年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2016年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求 1．（3分）﹣4的绝对值是（ ） A．4B．﹣4C．D． 【微点】绝对值． 【思路】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解析】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4的绝对值是4． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x2+x5＝x7B．x5﹣x2＝3xC．x2•x5＝x10D．x5÷x2＝x3 【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 【思路】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断． 【解析】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误； x2与x5不是同类项，不能合并，B错误； x2•x5＝x7，C错误； x5÷x2＝x3，D正确， 故选：D． 【点拨】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键． 3．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ） A．B． C．D． 【微点】轴对称图形；中心对称图形． 【思路】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C． 【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A．B．C．D． 【微点】简单组合体的三视图． 【思路】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 【解析】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形， 故选：A． 【点拨】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ） A．﹣1B．﹣3C．1D．3 【微点】根与系数的关系． 【思路】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【解析】解：关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根为﹣1，设另一根为m， 可得﹣1+m＝2， 解得：m＝3， 则方程的另一根为3． 故选：D． 【点拨】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2，x1x2． 6．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520m，BC＝80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（ ） A．180mB．260mC．（26080）mD．（26080）m 【微点】勾股定理的应用． 【思路】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论． 【解析】解：在△BDE中， ∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD＝150°，∠D＝60°， ∴∠E＝150°﹣60°＝90°， ∵BD＝520m， ∵sin60°， ∴BE＝520•sin60°＝260（m）， 公路CE段的长度为26080（m）． 答：公路CE段的长度为（26080）m． 故选：C． 【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ） A．3cmB．4cmC．5．8cm 【微点】平行四边形的性质． 【思路】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD＝13cm，AD﹣AB＝3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案． 【解析】解：∵▱ABCD的周长为26cm， ∴AB+AD＝13cm，OB＝OD， ∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm， ∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝3cm， ∴AB＝5cm，AD＝8cm． ∴BC＝AD＝8cm． ∵AC⊥AB，E是BC中点， ∴AEBC＝4cm； 故选：B． 【点拨】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键． 8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ） A．B． C．D． 【微点】二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【思路】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可． 【解析】解：， ①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2， 把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m， 由x≥0，y＞0，得到， 解得：﹣2≤m＜3， 表示在数轴上，如图所示： ， 故选：C． 【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（3分）如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ） A．B．C．D． 【微点】解直角三角形． 【思路】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC＝36°，∠BEC＝72°，AE＝BE＝BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值． 【解析】解：∵△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°， ∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝36°， ∵D是AB中点，DE⊥AB， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝36°， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°， ∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠C＝72°， ∴∠BEC＝∠C＝72°， ∴BE＝BC， ∴AE＝BE＝BC． 设AE＝x，则BE＝BC＝x，EC＝4﹣x． 在△BCE与△AB