公共经济学计算题及答案

第 3 章 1.有两个公民的埃奇沃思盒子： 张三和李四，只有两种商品 A 和 B。A 的总数量 是 12 单位， B 的总数量是12 单位。回答：如果张三的效用函数是： UC(B,P)=B+P，李四的效用函数是 UT(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。 2. 假设一个只有两个消费者的经济： 张三和李四。 如果社会福利函数是 W = UL + UP， 效用可能性边界是：UPF = UL + 2UP,，求解最优点。 3. 如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品X 和 Y 之间的边际替代率是多少? U = 2X1/4Y3/4? 4. 一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是 帕累托均衡吗? 5. 假设一家竞争性厂商的边际成本是 MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格是 $13。 a)求厂商的产量。 b)求生产者剩余。 1. 因为埃奇沃思盒子中的每一点 MRSs 都相等，所以每一点都是帕累托最优点 2. 最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部 3. 为了求 MRS, 分别求 X 的偏微分和 Y 的偏微分，得到(1/3)(Y/X). 4. 可能沿着生产可能性边界选取点， 使得边际转化率等于 MRS， 从数学的观点来看， 找到这些点是很困难的，有时根本不可能。 5. q = 11/2.生产者剩余= ½(11/2)11 = 121/4. 计算题 1.假设有两个人，需求曲线相同，都是 Q = (33/2) – (P/2)，求水平相加和垂直相加的 需求曲线。 3.如果市场供给曲线是 P=10， 用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均 衡产量。 4.给定下列需求曲线：Q = 32 – P 和 Q = 16 – (P/2) ，垂直加总得到市场需求曲线。 5.假设公共产品的市场供给曲线是： X = (P/3)– (32/3) 。进一步假定该产品的市场 需求是 X = 25 –P。求公共产品的均衡产量。 计算题答案 1. 水平加总： Q = 33 –P，垂直加总： P = 66 –4Q. 3. Q* = 14. 4.需求曲线有两部分：Q 介于 0 和 16 之间，需求曲线是 Q = (64/3) – (P/3)； Q 介于 16 和 32 之间，需求曲线是 Q = 32 – P。 5.两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。 计算题 1.假设一家工厂 A 生产假发。由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒 的气体。汽车制造厂 B 紧邻工厂 A，受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的 私人边际成本曲线（供给曲线）是X=(2/5)P- 2， 市场需求曲线是 Xd=15 - P/2。假 发的生产导致的边际损害是 X=P – 1/2. 。 a.求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。 b.求社会最优的假发产量水平和价格。 2. 3. 4. c.应该对假发厂生产每个假发证多少税? 钢铁厂有权向江河中排放废水。 废水会减少鱼的产量， 使游泳者受到伤害。 X 代 表排放到河中的废水量，边际损害用MD 表示：MD = 2 + 5X，排放废水的边际收 益(MB)可用下式表示： MB = 34 – 3X。 a.计算效率时的废水排放量。 b.每单位废水的最优排放费是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放有 效率的废水量。 c.不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？ 商品 X 私人边际收益是 15 – X，这里 X 是商品的消费数量，生产 X 的边际社会 成本固定为 10，边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预，会生产多少商品 X？如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？ 如果有两个农夫： Tony 和 Hakim，如下图所示，他们都使用农药 DDT。使用 DDT 会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。 a.画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。 b.如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。 c.为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？ MB/MC SMC(PMC+MB) PMC MBH MBT Pesticides X H X T 计算题答案 1. a. 令 PMC 等于需求，可求解 P 和 X.X= 50/9, P = 170/9. b.加总 PMC 和 MD 得到 SMC。令 SMC 等于需求，求出 P 和 X。X = 49/11, P = 232/11. c.X = 49/11, 从 SMC 中减去 PMC。 Tax = 109/22. 2. a. 令 MD = MB 求解 X. X= 32/6. b.86/3. c.令 MB 等于 0，求 X.X = 34/3. 3. 没有干预时， PMB = 0，X = 15 时得到最优结果。 效率水平是 X = 5，PMB 曲线下 的面积就是社会收益 25. 4. a) MB/MC b) MB/MC XX c) 不存在社会最优水平 计算题计算题 * H SMC(PMC+MB) PMC MBH MBT 11X T  X H Pesticides SMC(PMC+MB) PMC MBH MBT * T 11X T  X H Pesticides 1. 如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X2，市场需求曲线是 Xd=386-(1/2)P。 求解均衡产量、均衡价格和利润。 如果对垄断者征收 1 元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？ 税收收入是多少？ c)如果对消费者征收 1 元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？ 税收收入是多少？ d)可以从中得出什么结论？ 2. 假设税前的需求曲线是 Xd = 49 – P/2，供给曲线是 X = P/2– 1。现在对消费者征收 3 元的单位税。 a)求税前的均衡价格和均衡产量。 b)求税后的均衡价格和均衡产量。 c)税收收入是多少？ 3. 接第 2 题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。 a) b) 4. 如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。那么对生产者来说，单位税的经济归宿 如何？ 5. 假设市场的需求曲线是 X = 30 – P/3，供给曲线是 X = P/2 – 2。 a)求均衡价格和均衡产量。 b)如果对商品 X 征收 16 元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收入。 如果对商品 X 征收 30%的比例税，税后的需求曲线是 X = 30 – P/2。求均衡 产量、均衡价格和税收收入。 d)可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？为什么？ 计算题答案 1. a) X* = 153, P* = $466,  = $58522.5 b)X* = 152.8, P* = $466.4,  = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8 c)X* = 152.8, P* = $465.4,  = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8 d)税收收入相等，和对生产者还是消费者征税无关 2. a) X* = 24, P* = $50. b)X* = 23 ¼. c)3(23 ¼) = 69 ¾. 3. 消费者的税后价格是$51.5，税后生产者的价格是