《一元一次不等式的整数解》专题训练及答案

第1页（共16页） 《一元一次不等式的整数解》专题训练 一．选择题（共 10 小题） 1．关于 x 的不等式 x﹣b≥0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 2．不等式 2x﹣1≥3x﹣3 的正整数解的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．不等式+1＜的负整数解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．使不等式 4x+3＜x+6 成立的最大整数解是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对 5．下列说法中错误的是（ ） A．不等式 x+1≤4 的整数解有无数个 B．不等式 x+4＜5 的解集是 x＜1 C．不等式 x＜4 的正整数解为有限个 D．0 是不等式 3x＜﹣1 的解 6．不等式 3（x﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．不等式＞﹣1 的正整数解的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．不等式 3（x﹣2）＜7 的正整数解有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9．使不等式 x﹣2≥﹣3 与 2x+3＜5 同时成立的 x 的整数值是（ ） A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在 10．不等式 4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二．填空题（共 10 小题） 第2页（共16页） 11．如果不等式 3x﹣m≤0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的范围是 ． 12．不等式 2x＜4x﹣6 的最小整数解为 ． 13．不等式﹣ x+2＞0 的最大正整数解是 ． 14．不等式 2x﹣7＜5﹣2x 的非负整数解的个数为 个． 15．如果不等式 2x﹣m≥0 的负整数解是﹣1，﹣2，则 m 的取值范围是 ． 16．不等式 4﹣x＞1 的正整数解为 ． 17．已知满足不等式 3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6 的最小整数解是方程：2x﹣ax=3 的解，则 a 的值为 ． 18．不等式 5x﹣3＜3x+5 的所有正整数解的和是 ． 19．不等式 3x﹣4＜x 的正整数解是 ． 20．不等式﹣4x≥﹣12 的正整数解为 ． 三．解答题（共 10 小题） 21．已知不等式 5﹣3x≤1 的最小整数解是关于 x 的方程（a+9）x=4（x+1）的解， 求 a 的值． 22．解不等式 ＜1﹣，并求出它的非负整数解． 23．x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？ 24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整 数解． 25．解不等式：，并写出它的所有正整数解． 26．求不等式≥的正整数解． 27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解． 28．求不等式组的最小整数解． 29．若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x﹣y＞﹣3.5，求出满 第3页（共16页） 足条件的 m 的所有正整数解． 30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等 式的负整数解． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1． （2017•兴化市校级一模）关于 x 的不等式 x﹣b≥0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 【分析】解不等式可得 x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2 即可得 b 的范围． 【解答】解：解不等式 x﹣b≥0 得 x≥b， ∵不等式 x﹣b≥0 恰有两个负整数解， ∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2， ∴﹣3＜b≤﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体 数值，找出不等式解集的具体取值范围． 2． （2017 春•南安市期中）不等式 2x﹣1≥3x﹣3 的正整数解的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】移项、合并同类项，然后系数化成 1 即可求得不等式组的解集，然后确 定正整数解即可． 【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1， 合并同类项，得：﹣x≥﹣2， 则 x≤2． 则正整数解是：1，2． 第4页（共16页） 故选 B． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答 本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 3． （2017 春•蚌埠期中）不等式+1＜的负整数解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1 可得． 【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2， 移项、合并，得：﹣2x＜5， 系数化为 1，得：x＞﹣， ∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1， 故选：B． 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本 步骤是关键， 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变． 4． （2017 春•诸城市校级月考）使不等式 4x+3＜x+6 成立的最大整数解是 （ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对 【分析】移项、合并同类项、系数化为 1 得出不等式的解集，总而得出答案． 【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3， ∴3x＜3， ∴x＜1， 则不等式的最大整数解为 0， 故选：B． 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本 步骤是关键， 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变． 第5页（共16页） 5． （2017 春•禹会区月考）下列说法中错误的是（ ） A．不等式 x+1≤4 的整数解有无数个 B．不等式 x+4＜5 的解集是 x＜1 C．不等式 x＜4 的正整数解为有限个 D．0 是不等式 3x＜﹣1 的解 【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得． 【解答】解：A、由 x+1≤4 得 x≤3 知不等式的整数解有无数个，故此选项正确； B、不等式 x+4＜5 的解集是 x＜1，故此选项正确； C、不等式 x＜4 的正整数解有 1、2、3，为有限个，故此选项正确； D、由 3x＜﹣1 可得 x＞﹣知 0 不是该不等式的解，故此选项错误； 故选：D． 【点评】 本题主要考查不等式的解集和整数解， 掌握不等式的基本性质是解题的 关键． 6． （2016•怀化）不等式 3（x﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的 解集，在解集内找到非负整数即可． 【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x， 移项、合并，得：4x≤8， 系数化为 1，得：x≤2， ∴不等式的非负整数解有 0、1、2 这 3 个， 故选：C． 【点评】 本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解， 求出不等式的解 集是解题的关键． 7． （2016•南充）不等式＞﹣1 的正整数解的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个