《3.1函数的概念及其表示》课堂教学教案教学设计(统编人教A版)

1 3.1.2 函数的表示法 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教 A 版）第三章《函数的概念与性 质》，本节课是第 2 课时，本节课主要学习函数的三种表示方法及其简单应用，进一步加深对函数 概念的理解。 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的 不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使 函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重 要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用． 课程目标 学科素养 A.在实际情景中，会根据不同的需要选择 恰当的方法（解析式法、图象法、列表法） 表示函数； B.了解简单的分段函数， 并能简单地应用； 1.数学抽象：函数解析法及能由条件求函数的解析式； 2.逻辑推理：求函数的解析式； 3.数学运算：由函数解析式求值和函数解析式得计算； 4.直观想象：由函数的图象表示函数； 5.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。 1.教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念； 2.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象。 多媒体 2 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 3 一、复习回顾，温故知新 1. 初中学过哪几种表示函数的方法? 【答案】 表示函数的方法， 常用的有解析法、 列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2 等等都是用解析式 表示函数关系的.3.1.1 的问题 1、2. （2） 图象法： 就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如 3.1.1 的 问题 3. （3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如 3.1.1的问题 4. 二、探索新知 例 1 某种笔记本的单价是 5 元,买 x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记 本需要 y 元.试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x). 解 ：这个函数 的 定义域是数 集 {1,2,3,4,5}. 用解析法可将函数 y=f(x)表示为 y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。 用列表法可将 y=f(x)表示为 笔记本 数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25 通过复习初中所学 函数的表示方法， 引入本节新课。建 立知识间的联系， 提高学生概括、类 比推理的能力。 通过例题让学 生进一步理解函数 的三种表示方法，并 分析三种表示方法 的不同，提高学生的 解决问题、分析问题 的能力。 4 用图象法可将 y=f(x)表示为 思考 1：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？ 【答案】解析法：①函数关系清楚、精确； ②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质. 解析法是中学研究函数的主要表达方法. 图象法： 能形象直观的表示出函数的变化趋势， 是今后利用数形结合 思想解题的基础. 列表法： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值， 当 自变量的值的个数较少时使用. 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 思考 2：所有的函数都能用解析法表示吗？ 【答案】不是所有的函数都能用解析法表示.例如,某天 24 整点的整 点数与这一刻的气温的关系. 例 2.画出函数 y=|x| 的图象. 解: 由绝对值的概念,我们有       0, 0, || xx xx xy 。 通过思考，总 结函数的三种表示 方法的特点，提高 学生分析问题、概 括能力。 通过例题讲解，让学 5 所以，函数 y=|x| 的图象如图所 示。 我们把这样的函数称为分段函数。 例 3.给定函数 .) 1()(, 1)( 2Rxxxgxxf， （1）在同一直角坐标系中画出函数)(),(xgxf 的图象； （ 2 ）,Rx 用 M(x) 表 示)(),(xgxf中 的 较 大 者 ， 记 为 )}(),(max{)(xgxfxM ， 试分别用图象法和解析法表示函数 M(x). 解： （1） 在同一直角坐标系中画出函数)(),(xgxf的图象，如图。 （2）解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数 M(x)的定 义，可得函数 M(x)的图象，如图 生明白怎样把函数 的解析式中绝对值 号去掉，教给学生分 段函数的定义。 通过例题练习分段 函数图象的画法及 其表示，提高学生 解决问题的能力。 6 结合函数的图象，可得函数 M(x)的解析式为          0,) 1( 01, 1 1,) 1( )( 2 2 xx xx xx xM 例 4: 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测 试的成绩及班级平均分表. 对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看 出每位同学的成绩的变化情况.可以将“成绩”与“测试序号”之间 的关系用函数图像表示出来，如图 1，那么就能比较直观地看到成绩 变化的情况. 为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，如 图 2。 通过例题进一 步比较列表法、图 象法，让学生进一 步理解这两种表示 方法的优缺点，提 高学生的观察、概 括能力。 7 在图 2 中看到， 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习 情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班 级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均 水平， 但是他的成绩呈曲线上升的趋势， 从而表明他的数学成绩在稳 步提高. 例 5 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中 华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。 2019 年 1 月 1 日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除 数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数 ①。 应纳税所得额的计算公式为： 应纳税所得额=综合所得收入额－基本 减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除 ②。 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年 60000 元。税率与速算扣 除数见下表。 8 （1） 设全年应纳税所得额为 t,应缴纳个税税额为 y， 求)(tfy  ， 并画出图象。 （2） 小王全年综合所得收入额为 189600 元， 假定缴纳的基本养老保 险、 基本医疗保险、 失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得 收入额的比例分别是 8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是 52800 元，依 法确定其他扣除是 4560 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 解：（1） 根据上表，可得函数)(tfy 的解析式为 函数图象如图所示 （2）根据公式②，小王全年应缴纳所得额为 t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560 提高对性质的证 明，进一步理解与 掌握性质。 9 =0.8×189600－117360 =34320 将 t 的值代入③，得 y=0.03×343