2022版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律专题强化一板块模型学案新人教版

专题强化一 板块模型 问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系为相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。 策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图像帮助解决问题。 解题步骤： → ↓ → ↓ → 类型1 水平面上的板块模型 例1 如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t＝0时刻，同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为vA＝1 m/s，方向水平向左；B的初速度大小为vB＝14 m/s，方向水平向右，木板B运动的v－t图像如图乙所示。已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，取重力加速度g＝10 m/s2。(提示：t＝3 s时刻，A、B达到共同速度v＝2 m/s；3 s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度)求： (1)小铁块A向左运动相对地面的最大位移； (2)B运动的时间及B运动的位移大小。 [解析] (1)由题图乙可知，0～3 s内A做匀变速运动， 速度由vA＝－1 m/s变为v＝2 m/s 则其加速度大小为aA＝＝m/s2＝1 m/s2，方向水平向右。 当A水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则s＝＝0.5 m。 (2)设A与B之间的动摩擦因数为μ1， 由牛顿第二定律得μ1mg＝maA 则μ1＝＝0.1 由题图乙可知，0～3 s内B做匀减速运动， 其速度由vB＝14 m/s变为v＝2 m/s 则其加速度大小为aB＝＝m/s2＝4 m/s2 方向水平向左 设B与地面之间的动摩擦因数为μ2，由牛顿第二定律得μ1mg＋2μ2mg＝maB 则μ2＝＝0.15 3 s之后，B继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得2μ2mg－μ1mg＝ma′B 则B的加速度大小为a′B＝2μ2g－μ1g＝2 m/s2 方向水平向左 3 s之后运动的时间为t2＝＝ s＝1 s 则B运动的时间为t＝t1＋t2＝4 s 0～4 s内B的位移xB＝t1＋t2＝25 m，方向水平向右。 [答案] (1)0.5 m (2)4 s 25 m 名师点拨 板块模型相关问题 滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对运动。滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。 该模型涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以解题的关键是确定各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，并找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。求解时应明确联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 类型2 斜面上的板块模型 例2 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间。 [解析] (1)在0～2 s内，A和B受力如图所示： 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得： f1＝μ1N1① N1＝mgcos θ② f2＝μ2N2③ N2＝N1＋mgcos θ④ 以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1，a2。由牛顿第二定律可得： mgsin θ－f1＝ma1⑤ mgsin θ－f2＋f1＝ma2⑥ 联立以上各式可得a1＝3 m/s2⑦ a2＝1 m/s2⑧ (2)在t1＝2 s，设A和B的速度分别为v1，v2，则 v1＝a1t1＝6 m/s⑨ v2＝a2t1＝2 m/s⑩ t>t1时，设A和B的加速度分别为a′1，a′2，此时A、B之间摩擦力为零，同理可得： a′1＝6 m/s2⑪ a′2＝－2 m/s2⑫ 即B做匀减速，设经时间t2，B的速度为零，则： v2＋a′2t2＝0⑬ 联立⑫⑬可得t2＝1 s⑭ 在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为 s＝－＝12 m<27 m⑮ 此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间t3后，A离开B， 则有l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋a′1t 可得，t3＝1 s(另一解不合题意，舍去) 设A在B上的运动时间为t总 t总＝t1＋t2＋t3＝4 s (利用下面的速度图像求解，正确的，参照上述答案参考) [答案] (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s 〔专题强化训练〕 1．光滑水平面上停放着质量M＝2 kg 的平板小车，一个质量为m＝1 kg 的小滑块(视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从A端滑上小车，如图所示。小车长l＝1 m，小滑块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，1 s末小滑块与小车B端的距离为( C ) A．1 m B．0 C．0.25 m D．0.75 m [解析] 设最终小滑块与小车速度相等，小滑块的加速度大小a1＝＝μg，小车的加速度大小a2＝，则v＝v0－a1t0，v＝a2t0，联立解得t0＝0.5 s<1 s，v＝1 m/s,0.5 s后小滑块与小车以共同的速度做匀速直线运动，则在0～0.5 s时间内小滑块位移x1＝t0＝1 m，小车位移x2＝t0＝0.25 m，则小滑块与小车B端的距离d＝l＋x2－x1＝0.25 m，选项C正确。 2．(多选)滑沙是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡