二阶电路的动态响应试验报告

二阶电路的动态响应实验报告二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4. 研究 RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图图 1.11.1RLCRLC 串联二阶电路串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。 图 1.1 所示的线性 RLC 串联电路是一个 典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： d 2uc du cLC RCu c  U s （1-1） 2dtdt 初始值为 uc(0  ) U 0 t0 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。 du c (t) dt  iL(0  )I 0  CC 再根据：ic(t)  c du c 可求得 ic(t)，即回路电流 iL(t)。 dt 2 式（1-1）的特征方程为：LCp  RCp 1 0 特征值为：p1,2   RR1 2 ()2 2 0 (1-2) 2L2LLC 定义：衰减系数（阻尼系数）  R 2L 1 LC 自由振荡角频率（固有频率） 0  由式 1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图 1.2 所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为 0。 图 1.2RLC 串联零输入电路 (1)R  2 L ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 C 电路响应为： U 0u C (t) (P 2e Pt P 1e P t) P 2  P 1 12 i(t)  U 0(ePteP t) L(P 2  P 1 ) 12 图 1.3RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图 1.3 所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 P 2ln P 1 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当t m  时，电流有极大值。 P 1  P 2 （2）R  2 L ，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 C 电路响应为 u c (t) U 0 (1t)et U i(t) 0tet L 响应曲线如图 1.3 所示。 t≥0 (3)R  2 L ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 C 电路响应为 u C (t)  i(t)   0U 0e tsin( d t ),  d U 0 tesin d t  d L 2 2 t≥0 其中衰减振荡角频率  d  0  响应曲线如图 1.3 所示。 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼   1 R   ，  arctand LC 2L  2 图 1.3 二阶电路零输入响应 （4）当 R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为 u C (t) U 0 cos 0t i(t)  U 0sin 0t 0 L 响应曲线如图 1.6 所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90 度的曲线，由于无 能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0， 注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R 不可能 为零,故实验中不可能出现等幅振荡。 2． 零状态响应 动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。 电路如图 1.4 所示，设电容已经放电，其电压为0V，电感的初始电流为 0。 图 1.4RLC 串联零状态电路 根据方程 1-1，电路零状态响应的表达式为： U S（p 2e p1t p 1e p2t） p 2  p 1 t  0 U Si(t)  (ep1tep2t) L(p 2  p 1 ) u C (t) U S  与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过 阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。 响应曲线如图 1.5 所示。 欠阻尼 临界阻尼 过阻尼 图 1.5 二阶电路零状态响应 3． 全响应 动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。 电路如图 1.6 所示，设电容已经充电，其电压为5V，电压源电压 10V。 图 1.6RLC 串联全响应电路 响应曲线如图 1.7 所示。 欠阻尼 临界阻尼 过阻尼 图 1.7 二阶电路全响应 4．状态轨迹 对于图 1.1 所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： duc(t)iL(t)  dtC u (t)Ri (t)UdiL(t)   C  L  s LLLdt 初始值为 uc(0  ) U 0 iL(0  )  I 0 其中，uc (t) 和iL (t) 为状态变量，对于所有 t≥0 的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确 定的点的集合，就叫做状态轨迹。 三、实验设备与器件 1. 2. 3. 4. 低频信号发生器 交流毫伏表 双踪示波器 万用表 5.可变电阻 6.电阻、电感、电容 (电阻 100Ω,电感 10mH, 电容 47nF)，可变电阻（5kΩ） 。 四、实验内容（multisim 仿真） 1.按图 1.8 所示电路接线（R1=100ΩL=10mHC=47nF） 信 号 发 生 器 L R 1 R 2 示波器 C 6.8 二阶电路实验接线图 图图1.8 二阶电路实验接线图 画出仿真图，如下，调节 R2 阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状 态。 仿真图 欠阻尼状态 临界阻尼状态 过阻尼状态 2.在电路板上按图 1.8 焊接实验电路。 实际测量值：R1=97.8Ω，C1=42.2nF，（RL1=54.3Ω） 波形 震荡衰减角频率ωd 衰减系数α R 97.8 L 10m C 42.2n 震荡周期 Td第一波峰峰值 h1 150μs 理论值 46076.57 5200 2.2V 第二波峰峰值 h2 0.2V 测量值 41887.90 15985.96 六.实验结论分析与总结 在欠阻尼状态下. R 增大，ωd不变，α减小 L 增大，ωd减小，α减小 C 增大，ωd减小，α不变