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高中数学常用公式及结论大全高中数学常用公式及结论大全( (新课标新课标) ) 必修必修 1 1 1、集合的含义与表示 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性： 确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如{x | x  5,且x N} 2、常用数集及其表示方法 （1）自然数集 N（又称非负整数集） ：0、1、2、3、…… （2）正整数集 N N*或 N N+：1、2、3、…… （3）整数集 Z Z：：-2、-1、0、1、…… （4）有理数集 Q Q：：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集 R：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于 例如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念 如果集合 A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集(如图 1)，记 作A  B或B  A. A,B 或B A 若集合 P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么 P 不包含于 Q， 记作P  Q (图 1) （2）真子集的概念 若集合 A 是集合 B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合 A 叫做集合 B 的 真子集(如图 2).A B 或B A. B A (图 2) （3） 集合相等： 若集合 A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合 B,记作 A=B. A  B,B  A  A  B 5、重要结论（1）传递性：若A  B，B  C，则A  C （2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 6、 含有n个元素的集合,它的子集个数共有2个； 真子集有2–1 个； 非空子集有2–1 个(即 不计空集)；非空的真子集有2–2 个. 7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集． 记作 A∩B（读作＂A 交 B＂） ，即 A∩B=｛x|x∈A，且 x∈B｝ ． n nnn AB 1 （2） 一般地， 对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的并 集．记作 A∪B（读作＂A 并 B＂） ，即 A∪B=｛x|x∈A，或 x∈B｝ ． AB （3）若 A 是全集 U 的子集，由 U 中不属于 A 的元素构成的集合， 叫做 A 在 U 中的补集，记作CUA C U A A 注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了A  的情况。 8、映射观点下的函数概念 如果 A，B 都是非空的数集， 那么 A 到 B 的映射 f：A→B 就叫做 A 到 B 的函数，记作 y=f(x)， 其中 x∈A，y∈B.原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域，象的集合 C（CB）叫做函数 y=f(x) 的值域.函数符号 y=f(x)表示“y 是 x 的函数” ，有时简记作函数 f(x). , C U A   x | xU,且xA 2x 1 x  0 9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如y  2x  0  x 3 10、求函数的定义域的原则： （解决任何函数问题，必须要考虑其定义域） 1 ,则x 1 0 x 1 ②偶次方根的被开方数大于或等于零；如: y  5 x,则5 x  0 ③对数的底数大于０且不等于１；如: y  log a (x  2),则a  0且a 1 ①分式的分母不为零；如: y  ④对数的真数大于０；如: y  log a (x  2),则x  2  0 ⑤指数为０的底不能为零；如: y  (m 1),则m1 0 11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑） （1）奇函数满足f (x)   f (x)， 奇函数的图象关于原点对称； （2）偶函数满足f (x)  f (x)，偶函数的图象关于 y 轴对称； 注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②若奇函数在原点有定义,则f (0)  0 ③根据奇偶性可将函数分为四类： 奇函数、 偶函数、 既是奇函数又是偶函数、 非奇非偶函数。 12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑） 当x1 x2时，都有f (x1)  f (x2)，则f (x)在该区间上是增函数，图象从左到右上升； 当x1 x2时，都有f (x1)  f (x2)，则f (x)在该区间上是减函数，图象从左到右下降。 函数f (x)在某区间上是增函数或减函数，那么说f (x)在该区间具有单调性，该区间叫做 单调（增/减）区间 13、一元二次方程ax2bxc  0(a  0) x b b2 4ac 2 （1）求根公式:x1,2（2）判别式：  b  4ac 2a （3）  0时方程有两个不等实根；  0时方程有一个实根；  0时方程无实根。 b c （4）根与系数的关系——韦达定理:x1  x 2   ，x1 x2 aa 14、二次函数：一般式y  ax bx  c(a  0)；两根式y  a(x  x1)(x  x2)(a  0) 2 2 （1）顶点坐标为( b b4acb （2）对称轴方程为：x=； ,)； 2a 2a4a 2 y x 0 4ac b2b （3）当a  0时，图象是开口向上的抛物线，在x=处取得最小值 4a2a 4ac b2b 当a  0时，图象是开口向下的抛物线，在x=处取得最大值 4a2a （4）二次函数图象与x轴的交点个数和判别式的关系：   0时，有两个交点；  0时，有一个交点（即顶点） ；  0时，无交点。 15、函数的零点 2 使f (x)  0的实数x0叫做函数的零点。例如x0 1是函数f (x)  x 1的一个零点。 注：函数y  fx有零点  函数y  fx的图象与x轴有交点  方程fx 0有实根 16、函数零点的判定： 如果函数y  fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f (a) f (b)  0。那 么，函数y  fx在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得f c 0 。 17、分数指数幂 （a  0,m,nN，且n 1） （1）a m n  a .如 x x ；(2)a nm3 3 2  m n 1 m an  1 n am . 如 1 x3  x  3 2 n ； （3）(na)  a； （4）当n为奇数时， nan a； 当n为偶数时， nan|a|  18、有理指数幂的运算性质（a  0,r,sQ） （1）a a  a rsrs a,a  0 . a,a  0 rrr ；（2）(a )  a；（3）(ab)  a b rsrs 19、指数函数y  a（a  0且a 1） ，其中x是自变量，a叫做底数，