2020年甘肃陇南中考数学试卷-最新整理

20192019 年甘肃省陇南市中考数学试卷年甘肃省陇南市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1． （3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（） A．B． C．D． 2． （3 分）如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是﹣1，那么点 B 表示的数是（） A．0B．1C．2 最接近的整数是（） C．5D．6 D．3 3． （3 分）下列整数中，与 A．3B．4 4． （3 分）华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据 0.000000007 用科学记数法表示为（） A．7×10 7﹣ B．0.7×10 8﹣ C．7×10 8﹣ D．7×10 9﹣ 5． （3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（） A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换 6． （3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（） A．180°B．360°C．540°D．720° 7． （3 分）不等式 2x+9≥3（x+2）的解集是（） A．x≤3 1 B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣3 8． （3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（） A．①B．②C．③D．④ 倍，则∠ASB 的度数是（）9． （3 分）如图，点A，B，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的 A．22.5°B．30°C．45°D．60° 10． （3 分）如图①，在矩形 ABCD 中，AB＜AD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发， 沿 AB→BC→CD 向点 D 运动．设点 P 的运动路程为 x，△AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象 如图②所示，则 AD 边的长为（） A．3B．4C．5D．6 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11． （4 分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建 立平面直角坐标系，使“帅”位于点（ 0，﹣2） ， “马”位于点（ 4，﹣2） ，则“兵”位于点． 12． （4 分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实 验数据： 实验者 掷币次数 出现“正面朝 德•摩根 6140 3109 蒲丰 4040 2048 费勒 10000 4979 皮尔逊 36000 18031 罗曼诺夫斯基 80640 39699 2 上”的次数 频率0.5060.5070.4980.5010.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到 0.1） ． 13． （4 分）因式分解：xy2﹣4x＝． 14． （4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+x+1＝0 有两个相等的实数根，则m 的取值为． 15． （4 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+5 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为． 16． （4 分）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形， 那么这个恒星图形的面积等于． 17．（4 分） 定义： 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的 “特征值” ． 若 等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝． 18．（4 分） 已知一列数 a， b， a+b， a+2b， 2a+3b， 3a+5b， ……， 按照这个规律写下去， 第 9 个数是． 三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共 38 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 19． （6 分）计算： （﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 20． （6 分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是 多少元？ 21． （8 分）已知：在△ABC 中，AB＝AC． （1）求作：△ABC 的外接圆． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC＝6，则 S ⊙O ＝． 3 22． （8 分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） ，其中灯 臂 AC＝40cm，灯罩 CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD 可以绕点 C 上下调节一定 的角度．使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30°时，台灯光线最佳．现测得点 D 到桌面的距 离为 49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取 1.73） ． 23． （10 分）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会” ）于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北 京延庆区举行． 世园会为满足大家的游览需求， 倾情打造了4 条各具特色的趣玩路线， 分别是： A．“解 密世园会” 、B． “爱我家，爱园艺” 、C． “园艺小清新之旅”和 D． “快速车览之旅” ．李欣和张帆 都计划暑假去世园会， 他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览， 每条线路被选择的可能性 相同． （1）李欣选择线路 C． “园艺小清新之旅”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率． 四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤． 24． （8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级 学生（七、八年级各有600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各 随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86， 59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82， 80，70，41． 整理数据： 4 七年级 八年级 分析数据： 40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100 0 1 1 0 0 0 a 7 7 b 1 2 平均数 78 78 众数 75 d 中位数 c 80.5 七年级 八年级 应用数据： （1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝． （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 25． （10 分）如图，已知反比例函数 y＝（k≠0）的图象与一次函数 y＝﹣x+b 的图象在第一象限交 于 A（1，3） ，B（3，1）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 P（a，0） （a＞0） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b 的 图象于点 M，交反比例函数 y＝上的图象于点 N．若 PM＞PN，结合函数图象直接写出 a 的取值范 围． 26． （10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝12