2020中考数学新定义题型专题复习
2020 中考冲刺复习 新定义型专题新定义型专题 （一）（一）专题诠释专题诠释 所谓“新定义”型问题， 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概 念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定 义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题 的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）（二）解题策略和解法精讲解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思 想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）（三）考点精讲考点精讲 考点一：规律题型中的新定义考点一：规律题型中的新定义 例 1.定义：a是不为 1 的有理数，我们把 1 称为a的差倒数．如：2 的差倒数是 1a 1111 1，－1 的差倒数是．已知a 1＝－ ，a 2 是a 1 的差倒数，a 3 是a 2 1231(1)2 的差倒数，a 4 是a 3 的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义考点二：运算题型中的新定义 例 2.对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下，a*b ab （ab＞0）， a ﹣b 如：3*2 32 5，那么 6*（5*4）=． 3 ﹣ 2 ab cd ad bc，例如例 3.我们定义 23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数， 1x 且满足 1＜＜3，则x+y的值是． y4 考点三：探索题型中的新定义考点三：探索题型中的新定义 例 4.定义： 到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形 的准内点．如图 1，PH=PJ，PI=PG，则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点． （1）如图 2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线 FP，EP 相交于点 P．求证：点 P 是四边形 有志者，事竟成。 2020 中考冲刺复习 ABCD 的准内点． （2）分别画出图3 平行四边形和图 4 梯形的准内点． （作图工具不限，不写作法，但 要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点． （） ②任意凸四边形一定只有一个准内点． （） ③若 P 是任意凸四边形 ABCD 的准内点，则 PA+PB=PC+PD 或 PA+PC=PB+PD． （） 考点四：阅读材料题型中的新定义考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类 型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定 方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”； （1）写出筝形的两个性质（定义除外） ； （2）写出筝形的两个判定方法（定义除外） ，并选出一个进行证明． 真题演练真题演练 1.定义运算ab=a（1﹣b） ，下列给出了关于这种运算的几点结论： ①2（﹣2）=6；②ab=ba；③若a+b=0，则（ab）+（ba）=2ab；④若ab=0， 则a=0． 其中正确结论序号是． （把在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 2.2.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分， 我们把这条直线称为这个 有志者，事竟成。 2020 中考冲刺复习 平面图形的一条面积等分线， 例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边 形的一条面积等分线． （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的 有； （2）如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，如果延长 DC 到 E，使 CE＝AB，连接 AE， 那么有 S 梯形 ABCD＝S△ADE． 请你给出这个结论成立的理由， 并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积 等分线（不写作法，保留作图痕迹） ； （3）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S △ADC＞S△ABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由． 3. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK 1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线” ， ¼¼¼¼¼¼ ，K其中FK 1K2 ，K 2 K 3 ，K 3K4 ，K 4 K 5 ，K 5 K 6 ，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循 1 环，其弧长分别记为l 1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当 AB＝1 时，l 2 011 等于（） A. 2011 2 B. 2011 3 C. 2011 4 D. 2011 6 K 5 K 6 K 4 D E F C B AK 1 K 3 K 2 K 7 （第12题图） 一、选择题一、选择题 11 1、定义一种运算，其规则为ab=＋，根据这个规则，计算 23 的值是（） ab 51 A. B. C.5 D.6 65 2.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九” 算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算 8×9 时，左手伸出 3 根手指，右手伸出 4 根手指，两只手伸出手指数的和为 7，未伸出手指数的积为 2，则 8× 9=10×7+2=72．那么在计算 6×7 时，左、右手伸出的手指数应该分别为（） A、1，2B、1，3 C、4，2D、4，3 3.（2010 浙江杭州，10，3 分）定义[a，b，c]为函数y＝a x2+bxc的特征数，下面给 出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论： 1 8 ①当 m＝﹣3 时，函数图象的顶点坐标是（,） ； 3 3 有志者，事竟成。 2020 中考冲刺复习 ②当 m＞0 时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③当 m＜0 时，函数在x＞ 3 ； 2 1 时，y随x的增大而减小； 4 ④当 m≠0 时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有（） A、①②③④B、①②④ C、①③④D、②④ 二、填空题二、填空题 4.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯 一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之 间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC 中，AB=AC，顶角A的正对记作 sadA，这时 sadA 底边BC .容易知道一个角的大小与这个 腰AB 角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= . （2）对于 0°A180°，∠A的正对值 sadA 的取值范围是 . 3 （3）如图②，已知 sinA，其中∠A为锐角，试求 sadA 的值. 5 AB B 图① C C A
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