2019年河北秦皇岛中考数学真题及答案

20192019 年河北省秦皇岛市中考数学真题及答案年河北省秦皇岛市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1616 个小题，共个小题，共 4242 分，分，1-101-10 小题各小题各 3 3 分，分，11-1611-16 小题各小题各 2 2 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列图形为正多边形的是（） A．B．C．D． 2．（3 分）规定：（→2）表示向右移动 2 记作+2，则（←3）表示向左移动 3 记作（ A．+3B．﹣3C．﹣D．+ 3．（3 分）如图，从点C观测点D的仰角是（） A．∠DABB．∠DCEC．∠DCAD．∠ADC 4．（3 分）语句“x的与x的和不超过 5”可以表示为（） A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5 5．（3 分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（） A．30°B．25°C．20°D．15° 6．（3 分）小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ） ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0） 其中一定成立的个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（） A．◎代表∠FEC C．▲代表∠EFC 8．（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 B．@代表同位角 D．※代表AB ，把用科学记数法表示为（） A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形， 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（） A．10B．6C．3D．2 10．（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） A．B． C．D． 11．（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（） A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→① 12．（2 分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（） A．点MB．点NC．点PD．点Q 13．（2 分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 14．（2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，S＝x2+2x，S 2 主左＝x +x，则S 俯＝（ ） A．x+3x+2 2 B．x+2 2 2 C．x+2x+1 2 D．2x+3x 2 15．（2 分）小刚在解关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是 x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小 2．则原方程的根的情况是（） A．不存在实数根 C．有一个根是x＝﹣1 B．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 16．（2 分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内 部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n． 甲：如图 2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13． 乙：如图 3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图 4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13． 下列正确的是（） A．甲的思路错，他的n值对 B．乙的思路和他的n值都对 C．甲和丙的n值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1111 分，分，1717 小题小题 3 3 分：分：1818～～1919 小题各有小题各有 2 2 个空，每空个空，每空 2 2 分，把答案分，把答案 写在题中横线上）写在题中横线上） 17．（3 分）若 7 ×7 ×7 ＝7 ，则p的值为． 18．（4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． ﹣2﹣10p 示例：即 4+3＝7 则（1）用含x的式子表示m＝； （2）当y＝﹣2 时，n的值为． 19．（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单 位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等， 则C，D间的距离为km． 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6767 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一 个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣6﹣9； （2）若 1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号； （3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 21．（9 分）已知：整式A＝（n﹣1） +（2n） ，整式B＞0． 尝试 化简整式A． 发现A＝B，求整式B． 联想 由上可知，B＝（n﹣1） +（2n） ，当n＞1 时，n﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如 图．填写下表中B的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ 22222 2 222 n2﹣1 / 35 2n 8 / B 22．（9 分）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个 球，已知P（一次拿到 8 元球）＝． （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练． ①所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的 概率． 又拿 先拿 23．（9 分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P （不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值 24．（10 分）长为 300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1 和图 2，当队伍排尾行进到位 置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s）， 当甲返回排尾后