2019年甘肃天水中考数学试卷真题

20192019 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1． （4 分）已知|a|＝1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（） A．﹣3B．﹣1C．﹣1 或﹣3D．1 或﹣3 2． （4 分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（） A．73×10 6﹣ B．0.73×10 4﹣ C．7.3×10 4﹣ D．7.3×10 5﹣ 3． （4 分）如图所示，圆锥的主视图是（） A．B． C．D． 4． （4 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三 角板的两直角边分别交于点D 和点 E， 另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点 A， 且∠CED＝50°，那么∠BFA 的大小为（） A．145°B．140°C．135°D．130° 5． （4 分）下列运算正确的是（） A． （ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C． （a2）3＝a5D．a2•a3＝a6 6． （4 分）已知 a+b＝，则代数式 2a+2b﹣3 的值是（） A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3 7． （4 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚 小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（） A．B．C．D． 8． （4 分）如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（） A． （1，1）B． （1，）C． （，1）D． （，） 9． （4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC 的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．35° 10． （4 分）已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点 P 出发，沿其边界顺时针 匀速运动一周，设点M 的运动时间为 x，线段PM 的长度为 y，表示y 与 x 的函数图象大 致如图所示，则该封闭图形可能是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分。只要求填写最后结果）分。只要求填写最后结果） 11． （4 分）函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是． 12． （4 分）分式方程﹣＝0 的解是． 13． （4 分）一组数据 2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数 a 是这组数据中的中位数，则这组 数据的平均数是． 14． （4 分）中国 “一带一路” 给沿线国家和地区带来很大的经济效益， 沿线某地区居民 2016 年人均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元．则该地区居民年人均收入 平均增长率为． （用百分数表示） 15． （4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，若 M＝4a+2b，N＝a﹣b．则 M、N 的 大小关系为 MN． （填“＞” 、 “＝”或“＜” ） 16． （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，B 点坐标为（0，2） ，OC 与⊙D 交于点 C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分 的面积为． （结果保留根号和 π） 17． （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 sin∠EFC 的值为． 18． （4 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形中共有个〇． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，共小题，共 2828 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19． （10 分） （1）计算： （﹣2）3+ （2）先化简，再求值：（ 整数解中选取． 20． （8 分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了 部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活 动（每人只限一项） 进行了问卷调查， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请 你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了名学生． （2）请你补全条形统计图． （3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度． （4）请根据样本数据，估计该校1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？ ﹣2sin30°+（2019﹣π ）0+| ﹣1）÷ ﹣4| 的，其中x 的值从不等式组 21． （10 分）如图，一次函数y＝kx+b 与反比例函数 y＝的图象交于 A（m，4） 、B（2，n） 两点，与坐标轴分别交于M、N 两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b﹣＞0 中 x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积． 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5050 分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）分解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22． （7 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化 墙 PM 在天桥底部正前方 8 米处（PB 的长） ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定 降低坡度，使新坡面的坡度为1：． （参考数据：≈1.414，≈1.732） （1）若新坡面坡角为α，求坡角 α 度数； （2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由． 23． （10 分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10 元/件，已知销售价不 低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该商 品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销 售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24． （10 分）如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D．过点 A 作⊙O 的切 线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段 CF 的长． 25． （10 分）如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD 是垂 美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AC⊥BD．试证明：